小学数学教研总结。

日月如梭，人生即将翻开新的一年的篇章。在通过一年的岗位工作之后就该写一篇岗位年度工作总结了，通过总结还可以从中吸取经验教训，那么一篇岗位年度工作总结要怎么写呢？以下是小编为大家收集的“小学数学教研总结”但愿对您的学习工作带来帮助。

一学期即将过去，可以说紧张忙碌而收获多多。总体看，全体数学教师认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索，改革教学，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，收到很好的效果。
　一、坚持理论学习，认真撰写论文
　“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，教师如果不学习，教研活动就会成本“无本之木，无源之水”。为加强修养，提高素质，我们认真学习了《新课程标准解读》，《小学数学教师》中的《如何上好解决问题课》，还学习了《教师博览》的《一位年轻校长对青年教师的十条建议》一文，让全组教师受到了深刻的教育。组织教师学习学科刊物，了解教研改信息，善学才能善研，善研才能善教，已成为全组教师的共识，不光如此，我们还注意用教学理论指导教学实践，认真撰写论文。论文的撰写正是我们组的弱项，因此，加强论文撰写方面的培训已经成为我们组的重要课题。
　二．积极参加和开展教研活动
我们每学期初教研活动有计划，学期末教研活动有总结。本学期我们每位数学教师都是课堂教学的实践者，为保证新课程标准的落实，我们把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程，为了改革课堂结构和教学方法，提高教师的课堂教学水平，提高课堂教学效益，我们坚持开展听、评、说课活动，且把这个活动做为一个重要的教研活动。每星期开展听评课，我组教师十分重视听评课活动，听课前认真备课，设计教案，互相切磋。听课后认真评课，如教学内容安排否恰当，难点是否突破，教法是否得当，教学手段的使用，教学思想、方法的渗透，是否符合素质教育的要求，老师的教学基本功等方面进行中肯，全面的评论、探讨。听评课活动促进了教学水平的提高。
　三、认真撰写教学反思
教学反思的撰写，既要写下自己执教时的切身体会或疏漏，也要记下学生学习中的闪光点或困惑，是教师最宝贵的第一手资料，教学经验的积累和教训的吸取，对今后改进课堂教学和提高教师的教学水平是十分有用。因此，教师认真撰写教学反思，期中交流是每位教师都有丰富的内容，大家互换教学反思本，即检查又互学。并有多篇反思上传到校园网上发表。研讨——反思，将公开课上的精华延伸运用于日常教学实践。聆听名师的专题讲座，观摩其示范教学，领悟名师的高尚师德，探究名师精湛的课堂教艺，因此组织教师观摩名师讲学。
与此同时，我们统筹安排学生课外兴趣活动，活动有组织、有计划，内容、老师、场地均得到落实。组织二年级口算比赛、五年级图形拼组竞赛。学生在多样的兴趣活动中不仅巩固、运用了所学的知识，也为今后构建新的知识结构，提高实践、应用能力，打下了基础，真正做到第一课堂打基础，第二课堂发展特长。
一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。我们将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把工作搞得更好。
XX年7月

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数学教研工作总结

20xx年数学教研工作总结

本学期，实验校区数学教研组在学校统一领导下，按照学期初制定的工作计划，以全面提高学生的数学素养为目的，继续以一课三磨的校本教研模式为切入口，开展丰富多样的数学教研活动，圆满地完成了这一学期的教学教研工作。

一、教学常规常抓不懈

期初组织教师认真学习七认真规范，规范教师的七认真工作。每月对教师的作业、备课进行检查，并侧重于检查后进生的作业情况。作业、备课的检查做到有重点、有反馈、有复查，从而提高教师备课和学生作业的质量，为教师上好课和学生的有效学习打下基础。根据学校组织的期中能力竞赛，教研组进行了相关数据的统计和分析，围绕典型问题组织研讨，提出解决问题的措施，努力提高教学质量。

二、一课三磨落到实处

本学期，教研组分低、高两个年段安排了4次教研活动，低年段以研究数学课堂教学中有效提问的设计和实施为目的，由陈洁老师执教了认识角、周娇娇老师执教了分数初步认识；高年段以研究数学课堂中的学生自主探究学习方式为目的，由王娟老师执教了确定位置、钮涛涛老师执教了解决问题的策略。鼓励组内的老师之间相互学习，一起讨论，共同参与，发挥着传、帮、带的作用。每次活动，我们都认真抓好以下环节：组织听课，评课、诊断、总结。教研组内同事在相互听课、研讨中，大家群策群力，发言积极，共同探讨教学中发现的题目，也提高了教师的课堂教学水平，着实为老师们提供了一个自我成长的平台。通过本学期的活动，教师的专业素养得到一定的提升和发展。

三、教学质量稳步提升

本学期，不管是期中调研还是期末调研，我们实验校区的教学质量始终处于稳中有升的良好局面。在本学期进行的期中学科质量调研中，下列6名教师所教班级成绩名列年级前列，被评为优秀辅导教师奖：郝建芳、赵芳芳、陈洁、王桂芬、张建红、钮涛涛。

一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。本学期通过一系列的活动，让每一位老师都有不同程度的提高，让每一位学生都取得了进步，这是我们数学教研组活动的目的。教育改革，教学研究是教育事业发展的一个永恒的主题。我们将在今后的教学工作中大胆探索，不断创新，使我们的教研工作更上一层楼。

20xx年数学教研工作总结（小学）

时间飞逝，又一个学期接近尾声，回顾一学期的教研组工作，感触很多。在学校教导处的悉心指导下，数学教研组牢固树立以学生为本，以学生的发展为本的理念，积极探索教师专业成长新途径，全面提高教育教学质量。

一、加强理论学习，丰富专业素养。

眼界决定境界站得更高，才能看得更远。数学教师相较于语文教师等其他学科教师老师，信息的获得渠道可能更窄一些。在商讨的基础上，强化理论学习成为了全组教师的共识。为使得理论学习不流于形式，力争让每一位教师在每一次的学习中都有收获，教研组在每周的教研活动时间中专门开辟了理论学习板块。每次安排一位主讲教师，主讲教师或介绍目前的热点问题和校验动态、或学习经典的教育著作（片段）等。要求主讲教师不仅要讲述自己的学习体会，还要公布自己的学习资料供大家学习商讨，明晰认识，提升智慧和精神。把实施新课程改革转化为我们的自觉行为，让学生得到充分全面的发展。

二、扎实基本功训练，提高专业技能。

教师素养大赛是学校本学期教研工作的重点工作。教师要参与全校比赛，参与率可能是学校三大教研组中的最高的。尽管粉笔字、钢笔字、诵读、即兴演讲和才艺展示等是教师最基本的专业技能，但由于多种原因，教师之间的技能差距是客观存在，更何况教育对数学教师的诵读要求本来就比语文教师低一些。如何开展好训练呢，使得训练有实效？实现以赛促练目标，我们的办法首先是注意营造浓厚的学习范围，调动全体教师参与学习的积极性。身轻者上天堂只有全身心的投入才能获得理想的效果。教研组注意让参赛教师放下顾虑，体会参与的乐趣。从期初的粗放型诵读、演讲到期中的泛读赏析再到比赛前的模拟诵读等可以说螺旋式一步一个脚印地开展了培训工作，老师在轻松和愉快中都获得了较好的收获。

三、深入课题实践，促进专业成长。

尊重的教育是学校的亮点工作。教研组应该是学校在科研工作中的主力军。本学期，数学教研组结合学校教导处的统一安排出一期晴窗专刊，组织教师深入学习了学校课题计划积极开展了我眼中的尊重大讨论。老师们积极查询资料，主动交流、研讨，书写了学习小结，张贴于晴窗，勾勒了尊重课堂的基本框架。活动让老师们明确了尊重内涵，能有效指导课题实践的深入开展。

四、开展师德活动，打造和谐教研团队。

创优争先是学校支部本学期3的中心工作。教研组注意引导发挥党员教师先锋模范作用，积极宣扬先进事迹，让老师们感受到身边的典范，勇挑重担，为人师表，认真执行教师职责，履行教师义务。不断改进完善教育方法，增强服务意识，做到以德治教。

五、主题研究深入开展，活动扎实有效。

本学期教研组开展了主体研究实践活动。各备课组在积极商讨的基础上各自推出了自己的教研专题。教研组结合专题，制定了严格的教研计划，每月一专题。各备课组认真结合自己的专题开展了实践，同备课组的教师均围绕专题作课观摩，展示实践成果。本学期，上校级公开课5节，校内公开课10节，听优质教研课4节。教研组适时地组织集中研讨，同组教师是自然的主评人，主评按照本节课在教材的定位教学目标教学构想本节课对于专题研究的实际意义等程序展开，引领教师专业成长。

六、注重常规工作，提高教研实效.

教研的主体是教师，教师的重要工作是进行课堂教学。课堂教学是检验教研成果唯一途径。本学期，教研组对备好课、上好课以及改好作业都提出了具体要求，并在教导处的组织下，开展了抽查及其他常规工作，做实了教研工作。

成绩厚重了我们研究的步伐，新的学期会开启我们新的梦想，新的梦想照进新的现实。新的学期我们期待新收获。

20xx年数学教研工作总结（中学）

在本学期中，数学教研组在学校、教研处和教务处的领导下，全组教师坚持教育、教学理论的学习，积极参加各项活动，开展以高效课堂为核心的集体教研活动，完善和改进教学方法和手段，为提高我校的数学教学质量做出了一定的贡献。

一、坚持理论学习，更新教学理念

教师只有不断学习，才能加强修养，提高自身素质。本学期我们认真学习了数学课堂教学要求，数学课堂教学评价标准，主动有效的标准，继续学习中学数学课程标准等教学理论，特别组织进行了高中文理课程标准和考纲的研究学习，促进全组对课程标准和考纲的理解有了更深层次的掌握理解。

二、积极开展高效课堂专题教研活动

我组老师积极参加市区教育局组织的教研活动,学期初按学校总体安排制定备课组、教研大组的主动有效的教研计划，对教研内容、时间节点和教研要求进行统一布置。

为了改革课堂结构和教学方法，提高教师的课堂教学水平，提高课堂教学效益，适应新课程的要求。我们积极开展主动有效练武活动，认真开展听、评、说课活动。本学期共组织了多次专题的研讨活动，围绕提高数学教学的有效性这个中心话题展开研训，进行同课异构活动，同时开设多节（2组同课异构）校级与市级公开课活动。通过设计教案，互相切磋，听课后认真评课，互相相交流思想心得，通过关注教学内容安排否恰当、难点是否突破、教法是否得当、教学手段的是否合理使用，三维目标达成度等及数学教学思想、方法的渗透，还包括是否符合素质教育的要求，老师的教学基本功等方面进行中肯和全面的评论、探讨，本期还加强了网络教研的运作，促进了教学与教研水平的逐渐提升。

针对本学期学校开展教学公开周活动，我组加强了教学常规的规范化工作，认真研究了备课、上课、作业等多方面的教学要求，同时加强了备课组的活动要求，加强了考研活动的专题研究，强化了教研过程，使组的工作有了很大的提升。

本学期组内继续加强新教师培养，指导他们成长。多位青年新教师都进行公开课汇报，李庆、王勇、李静、王佳等参加中青年课堂教学研究，整体质量有了较大的改进与提高。　

教研组的活动和工作促进了数学老师素质的提高，促进了实践经验到理论的升华。同时也提高了我校的数学教学质量。

三、加强教学课题和论文研究

1、教学案例是改进教学的抓手，是教师专业成长的阶梯，是理论联系实际的中介，本学期以备课组为单位，做了一些教学的案例研究，通过实践反思，对学科教学进行科学研究。本学期精心组织了以文理教学比较主题研究活动，特别是高三的立几文理比较教学的专题研究，通过活动一方面要学习到别人的成功经验；另一方面要结合自己的教学实践，积累反思的素材，调整、优化自己的教学决策和行为，提高课堂教学效益。同时撰写心得论文，上升到理论，对整组工作有指导意义。

2、对数学考试和试题进行研究。试题是数学要求的具体化，是课标的载体，对教师理解和把握是一个相当重要的途径，这种教学研究对培养和指导新教师具有十分有效的意义。教研组内对此作了具体要求，组内形成了研究试题的良好氛围。好几位老师撰写了很有质量的论文。

3、张震、李庆等老师的课题研究成果显著，多人次的论文获得省市级奖项。李庆辅导的学生在市级竞赛中更是荣获了全市第一的好成绩。

四、抓常规工作

1、加强教研组日常工作。集体备课、听课、上课、批改作业、学生辅导等工作经常检查，发现问题及时提醒纠正。

2、加强班组整体文化建设。工作作风、工作纪律、办公室卫生工作常规要求一一落实，组风和谐，良好，面貌精神。

3、周考出题与考试正常进行，组内对考试及时分析总结，发现问题及时思考对策加以解决。

五、进一步要研究的问题

1、继续加强教研组、备课组集体活动的有效性运作研究，加强网络教研研究效率。

2、更好地把主动有效活动与日常课堂教学研究结合好，切实提高教师理解掌握新课程理念的能力，提高教师驾驭课堂的能力，打造高效课堂。

小学低段数学教研组工作总结

转眼间，一学期的教学工作又近尾声，本学期我们小学数学低段教研组全体教师紧紧围绕中区教研室工作要点，以“解决问题”为教学研究重点，以探索小学数学有效教学为目标，围绕学校工作计划中对教学工作的要求，立足课堂，反思实施过程中出现的问题，探讨、寻求问题解决的策略和方法，并在学校领导的大力支持和帮助下，我们加强教研力度，努力提高课堂教学效率，切实提高教育教学质量，促进每位教师的专业化发展。已顺利完成了一系列工作，现就以下几方面总结如下：

一，加强理论学习，提高组内教师的业务素质水平。

1.组织广大数学教师进一步学习贯彻和落实新课程的理念、思想和方法，努力促使广大教师在日常数学教学中加强实践感悟，切实转变教育观念，转变教学行为。

2.认真学习领会新标准，积极开展新教材材研究工作，充分发挥骨干教师的示范作用，加强与兄弟学校教学的交流与协作，提高青年教师的业务素质和教研能力。

3、学习、实践、反思相结合。学习理论，边实践边思考，并把自己的反思过程记录下来，在反思中不断修正自己的教学行为。

二，积极开展教研活动，促进教师专业化发展。.

1.重视听评课活动的反思。

本学期围绕着观摩名师录像课《解决问题的策略》展开的，全组教师在一起听课，领略名师风采，随后进行了评课，相互交流探讨，畅所欲言，表达自己的所感所悟。每次课后教师要认真地反思教学，要从深层次上去考虑自己的教学工作，写出有质量的听课反思，通过互相听课、评课，取长补短，不断提升自己的教科研能力。评课后，又根据自己在平时的教学课堂中遇到的问题，进行交流，如探讨“如何提高低年级儿童的口头语言表达能力”，通过全组教师的经验交流，方法借鉴，使疑惑迎刃而解，找到可以试行的教学方法。

2.深入课堂，扎实有效地加强教学实践、研究，努力提高小学数学课堂教学效率。

本学期我们每位数学教师都是课堂教学的实践者，学校组织”听教师常态课”活动。课堂上充分展现了他们深厚的教学功底，以及在课堂上常见问题的灵活处理，刘淑娟老师讲的二年级的一节《1000以内数的认识》，程娜娜老师讲的二年级数学《锐角和钝角》等，收到良好的效果得到领导和听课老师的肯定。

3.教师建立自己的教育博客，互相学习新理念，探讨热点问题，上传优秀教案课件资料，达到资源共享。

回顾一学期的工作，我们对组里的每一次教研活动都精心组织，保证活动的质量。活动前计划周全，做到定时间、定内容、定目标、活动时要求教研组人员积极参与，各抒己见，畅谈自己的体会心得；活动后做好反思、借鉴工作，取长补短，内化活动的精髓，形成自己独特的教学风格。

一个学期来，我数学低段教研组教师精诚团结，在校领导的带领下，在大家的共同努力下，全组教师坚持教育、教学理论的学习，积极参加各项教研活动和探索课堂教学新模式，认真学习先进的教育教学理论和新的课程标准，完善和改进教学方法和手段。今后我们将继续本着勤学、善思、实干的准则,一如既往,再接再励把工作做的更好。

喻屯二小低段数学教研组

小学数学教学总结

篇一：小学数学教育教学工作总结

20xx—20xx学年度第一学期教育教学工作总结

数学二组 张天侠

时光飞逝，回首一年的教育教学工作，有很多的感慨，也有很多的收获。首先在教师的职业思想上做到了：热爱和忠诚人民的教育事业，自觉遵守教师职业道德，做到教育安心和专心，全心全意为教育事业服务为了适应时代发展的需要，勤奋学习，刻苦钻研，及时更新知识，不断提高教学和科研水平与能力。以满腔的爱心关心学生，关心学生的成长，积极做好学生的思想工作，循循善诱，管教管导，既教书又育人。以教育教学理论为主要方针，以新课程改革启动为主要契机，以提高教育教学效果为主要目标，全面贯彻学校的各项任务，通过自主钻研、学习实践等方式，全面提高自身的综合素质。处处严格要求自己，以身作则，为人师表，时时做学生的表率。

二、教育教学工作。

在教学工作认真钻研教材、学生，深刻领会教材内涵，准确把握教材的深浅度。在课堂教学中，充分发挥数学教学设计中的情境创设的作用，激发学生的数学学习兴趣，培养他们对生活中数学问题的研究习惯，让他们把课堂是知识学以致用，努力创设宽松、民主和谐的气氛，充分发挥学生的主体作用。改进教育教学方法，在教学过程中让学生做数学学习的小主人，教师做数学学习的组织者、引导者与合作者。积极参与集体备课。在备课活动做到有计划、有安排。注意提高集体备课质量，针对班级实际进行补充与修改，并在教学过程加以调整，坚持课后撰写教学反思。根据数学学科的阶段性特点，分析小学六年级数学学习存在的问题，落实解决措施。

从上学期的期末质量检测来看，学生对双基知识掌握得还不够好，接班以后，我所做的第一个事情就是了解学生，先了解学生的知识掌握情况并做了及时的记录，了解到的情况是全班53名学生，喜爱数学只有四五个学生，原来已经有许多同学对自己能否学好数学不报太大的信心了，我对学生学数学的要求是必须解决问题时思路清晰，能用数学语言表达自己的思考，开始上两节课后，我发现学生不能做到这样，于是我以他们学过的分数乘法为例，又对学生用数学语言表达进行了两大周的培训；我的第二个要求是学生学习

数学时，一定要会思考，数学学习也是有经验可遵循的，想一想小学数学不就是加减乘除吗？在上了几节课后，我发现这些学生回答问题的积极性不高，数学学习的参与性也不好，有的同学上课时表情茫然，我知道这种茫然是学生没有进入学习数学的状态的表情，每次上课时我都把以前所学的知识以简单的内容做迁移激发学生的上进心。接下来我就对学生进行学习方法的教育：数学知识学起来没有你们想得那么难，只要用心思考了，就能学好的！通过讲故事和摆道理方法，让他们明白自己是学习的小主人，并进行了做好小主人的一系列活动教育：（1）谈理想，让学生说一说自己对未来的美好的愿望

（2）想一想在你的生活中你是小主人吗？让学生通过自己的观察与思考来认识真正的小主人应该是什么样的？（3）怎样克服自己的缺点去做自己生活和学习的小主人（4）只要是起步了，一定会有收获的（比如说背榜的数学家苏步青）。教育的效果对于一个顽固的习惯来说，总是来得那么迟缓，经过耐心的千方百计的教育与实践，终于在两个月后，他们找到了自己的小主人的位置，我才能放手让学生决定自己管理自己：“你有多大的本事就可以做多大的努力，我来为你提供学习与练习的条件。希望在明年的小学考试中你取得自己不后悔的成绩，迈好自己人生的第一步。”接下来我通过给他们讲《猎犬与兔子》的故事，要求他们“做一只拼命的兔子。”创造自己生命中的奇迹。

根据学生的学习情况，在教学过程中实施先培养学生的数学语言表达能力，对数学的思考能力，然后培养学生自主探究的学习方式，让学生学会阅读教材，并有一定的自学的能力，老师给营造一个宽松、和谐，充满爱、民主、喜悦的学习氛围。由学生自主合作去探究、研讨，老师作好参谋，做好引导。重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学，教学要考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有的知识设计富有情趣的习题，使他们有更多的机会从生活中学习数学和理解数学。重视数学知识的课外延伸，加强数学知识的实用性和开放性。在教学应用题时,结合生活实例，使所要学习的数学问题具体化、形象化，激发学生求知的内驱力。注意教学的开放性，重视培养学生的创新意识和创新能力。学生是学习活动的主体，在数学教学中，根据学生的年龄特点和认知水平，适当设计一些开放性

问题，给学生提供自主探索的机会。面向全体、全面提高学生的整体素质。 在教育学生的工作中，根据学生的年龄特点和心理特点，做好学生的思想品德的教育工作，多年的教育教学经验告诉我：对学生的最有效的教育就是让学生从心理真正地认识到，真正地感觉到对他们有触动的教育。我在教育学生的过程中首先是了解学生，包括学生在这个年龄阶段所具的生理和心理的特点是什么？他们在这位年龄会做出什么样的行为？我们做老师的应该如果理解。其次，我认真研究有关教育教学的理念，这让我认识到对学生如何进行教育。成长是学生的主题。也是他们必须经历的过程，这个过程是所有的爱他的人都无法替代的。做一个学生的思想工作其实就是在他们的成长过程中做一个引导者和一个帮助者。成长也是一天天地在进行，急不得。现在我所教授的班级是六年级3班。接这个班后，我发现他们在学习过程中存在着这样的几个问题。学生的学习目的不太明确，在学习时没有自己的目标；学生的学习状态不太理想，上课不会去进行数学地思考，甚至有一部分同学不去思考，而是在等直接的结果。我在教育学生时，结合学生身边的实际情况，教育他们在学习生活的过程中学会宽容、学会珍惜、要有爱心。六年级的同学爱冲动，爱动手，会给其他人带来一些伤害，为此对学生进行了一系列的教育。学会珍惜，教育学生爱护我们的校园，爱护我们的物品，爱护我们的环境。六年级的学生有了一定的责任心，所以教育他们对小同学要有爱心，不能以大欺小，要求他们“伸出去的手是帮助，而不是伤害。”我在教育学生时，努力地从每一个同学的角度出发，找到适合他们的方法来进行，这个过程充满了耐心和细致。

三、教研活动。

在教学研究上结合新课改的精神理念，探索并实践新的教育教学模式。在领导的培训和指导下，和同事们一起研究了“小学数学四段式”的课堂教学模式。并在教学自己尝试运用，从而发现了新理念的教学是适合学生的教学。

四、个人研修。

在平时的工作中注重理论学习,自觉学习教育杂志,认真做好摘抄。坚持参加教师间的听评课。在听评课的过程中加强思考与研究,丰富自己对学生的

感性认识的资料，更准确地理解学生，找到提高每一堂课的效益的方法和途径。

五、努力方向。

1、认真设计好每一堂课，争取让学生们在课堂上把任务完成，课下多巩固。

2、充分发挥小组的帮扶作用，让同学们感受数学学科的学习乐趣。

3、情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习情趣与内在动机。

4、在教学过程中重视教学情景的创设，加强学生的练习，帮助学生建立正确的数学知识体系。

5、加强学生的直观演示和实践操作，引导学生积极参与，让学生在练习过程中体会到进步，体会到成功。

6、注重培养自主学习的意识和习惯，尊重学生个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式，引导学生在实践中学会学习，让学生通过自主学习与合作探究来学习软件的使用，提高教学的实效性。

7、并注重培养学生的数学思维灵活性和创新意识。

总之，在这一年里，积极配合并参与学校组织的各种活动，努力使得自己和学生在学习与生活中共享成长的快乐，健康地成长。当然也有许多不足之处：比如说，在教育教学过程中，对自己发现问题解决问题的一些方式方法总结的不够及时，思考的不够深入，可以在以后的教育教学中扩大自己的认识，及时总结争取做一个研究型的教师。

篇二：小学数学教学工作总结

小学数学教学工作总结

20xx---20xx学年第二学期

本学期我担任二年级的数学教学工作。一学期来我努力根据学生的实际情况，采取有效的措施，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习习惯，引导学生参与学习的全过程，取得了一定效果，也存在一些困惑，现对本学期的教学工作作出如下总结：

一、基本情况分析：

经过训练，大部分学生的学习习惯和行为习惯有了较大的进步，上课能懂得怎样听讲，知道按老师的要求完成作业，能上课积极举手回答问题，同学之间能互相帮助,互相学习,互相团结。个别学生知识的掌握较差，有些学生现在上课还是不会听讲，注意力不集中，理解能力较差，因此，在今后的教学中，要注意学生学习习惯的培养等。

二、取得的成绩和经验：

1．学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在 日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

2．学生体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

3．学生初步形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

4．学生养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

三、其他的经验和总结：

1、运用恰当的教具、学具，把抽象的数学知识变成生动活泼的具体形象，以激发学生的学习数学的兴趣。在数学课教学中，教具和学具的选用是否恰当，对于学生获取知识的影响，体现的很明显。注重多媒体在课堂中的使用，用各种有趣的动画形象来激发学生的兴趣，能提高教学效果。

2、数学课上，强化了知识的趣味性，以数学知识本身的魅力去吸引学生、感染学生；结合事例和史料对学生进行了学习目的的教育，

如：数学家的故事，让学生通过学习知道了任何一个数学家的成功后面都包含着他的辛勤汗水。培养了学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。因此，在上学期我注意了课内容丰富多采，形式多样，富有吸引力，激发了学生参与的兴趣，学生在数学课中感到新颖有趣。并得到成功的满足，培养对数学的兴趣，学生乐在其中，坚定学生学好数学的信心，增强了学生的意志力，养成了良好的习惯。

3、挖掘数学中知识美的因素，数学本身具有无穷的美妙，认为数学枯燥，没有艺术性，这种看法是错误的。数学知识的内在魅力，可以诱发学生热爱数学的情感。因此，我在教学过程中充分利用数学符号、公式的抽象美，数学知识的协调美，数学语言的逻辑美，图形的对称美等等，引导学生去探索数学知识的规律，收到了良好效果。

4、通过数学游戏培养兴趣的目的，爱游戏是儿童的天性，绝大多数学生对数学游戏都有浓厚的兴趣。在本学期教学过程中，找规律，数学广角，两节内容，学生对其中的教学游戏特别感兴趣，我想要是能够通过不断的加工，使我们的教学不断的游戏化，学生学的快乐。

5、把书本知识与实际生活相联系，发展思维，培养能力，当学生掌握了基本知识后，把学生的实际生活与学习的知识联系起来，提高了学生的学习兴趣，又发展了学生的思维能力和推理能力，使学生立足实际，面向未来，进一步实现素质教育。

四、重视与家长的联系，双向管好孩子。

孩子的进步，集体的成长，离不开教师，也离不开家长。为了更好地全面了解学生情况，我通过多种形式与家长建立密切联系，进行友好交往，不仅沟通信息，还增进了情感的交流。对家长介绍一些教育孩子的方法、经验，推荐一些教育方面的书籍，同时对家长提出要求：为孩子在家里创造必要的学习环境，为孩子做好榜样。通过这些工作，使很多家长重视了子女的教育，改进了对子女的教育方法，增强了做家长的责任感，收到了较好的效果

五、今后努力的方向：

1、针对我们班学困生比较多的特点，我主要是课上多提问，课下多辅导，和家长取得联系，争取家长的配合，继续抓好常规管理，使学生明确学习的目的和意义，以便更好的把全部精力投入到学习中去。

2、加强几何初步知识的教学，发展学生的空间观念，让学生运用七巧板拼图形，初步理解所学的图形之间的关系，发展学生的空间观念。

3、结合教学内容进行德育渗透。在教学中注意培养学生学习数学的兴趣和良好的学习习惯。

篇三：20xx年小学四年级数学教学工作总结

小学数学四年级数学教学工作总结

本学期，我担任本校小学四年级的数学教学工作。一学期来，我自始至终以认真，严谨的治学态度、勤恳、坚持不懈的精神从事教学工作。转眼间就到了期末，现结合本学期的教育教学情况，特作总结如下：

一、课前认真备课，做到因材施教。

刚接手这个班，我首先通过分析摸底，访问相关的老师，大致掌握一些情况。针对学生数学基础不太好，后进生面较大的现状，在教学中认真钻研教材，把握好教材的重点和难点，根据教材内容以及学生的实际水平和特点，选择适当的教学方法，寓教于乐，尽可能使学生学得轻松、愉快。做到 了以下几点：①降低起点，设置小台阶、拉着学生慢慢往上爬。我把每节课的内容分成几个层次，由浅入深，步 步深入，一道题拆成几个小题，最后组合，使学生日有所学，学有所得，真正体会到成功的喜悦；②查漏补缺，铺路搭桥。新知识孕育在旧知识中，在学生基础差的情况下，每节课安排一些复习旧知识的时间，这样既有利于督促学生复习巩固，又有利于基础差的学生接受新知识，跟上新的学习进度。

二、上好每一堂课，提高教学质量。

上好课是保证教学质量的关键，只有认真上好每一节课，才能不断提高学生的学习兴趣和学习能力。在教学过程中，我不仅注意学生知识的掌握情况，而且还十分注意学生学习能力的培

养，除了要求他们“学会”，更重要的是要让他们自己“会学”。课堂上，对于那些脑子灵反应快，好胜心强，爱动、贪玩、粗心，懂一点就听不进去，注意力很难集中的学生，上课时就对他们多提问，多盯着他们，把他们的注意力集中到“学习”这个焦点上来，让每一个学生都能积极主动地参与教学活动，而不只是简单的老师教，学生听。总的来看，学生学习的兴趣和积极性大大提高了，课堂气氛变活跃了，学生的学习方法也得到了改善，分析问题的思路比较清晰，考虑问题也比以前全面、周到了。

三、认真批改，从批改中发现问题，及时补漏。

作业是对学生学习情况的检验，从作业中可以发现学生对知识的掌握情况和存在的问题。所以，对学生所做的每一次作业，我总会认真批改，仔细分析，及时发现学生学习中的薄弱环节，进行补漏。每次作业我都坚持做到“学生做——老师改——老师讲评——学生订正——老师再改”。确保每一个知识环节，学生都能学好，学透。

四、利用课余时间，对学困生进行个别辅导。

所教的班级中有个别同学存在学习障碍，于是我经常对他们进行跟踪辅导。通过课堂教学、检测、作业反馈等，发现问题，充分利用空余时间为他们开“小灶”，作业错了，坚持面批面改，促进他们自我奋进、同时，安排优秀学生当小老师，与基础差的学生结对子，互帮互学，得到提高。一学期下来他们成绩进步不仅很明显，而且在学习态度、学习习惯方面有了明显好转。

五、积极参与各项教研组组织活动。

在认真搞好教学工作的同时 ，我还十分注意自身素质和业务水平的提高，虚心向有经验的老师请教，认真对待学校组织的活动和教研组活动，努力让自己在活动中得到锻炼、提高。

本学期工作做得也有不足之处，如对优生的拔尖工作做得不够，另外与学生家长的联络不够，缺乏教学合力。在今后的教学中我会不断反思，不断创新，使不同的学生得到不同的发展，一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴，我将扬长避短，一如既往，再接再厉，把工作搞得更好。

数学教研工作的个人总结范文

又一学期，在大家的忙碌中匆匆度过，回首本学期的工作，有让人会心微笑的成绩，但也有不尽人意的地方，为了在今后的工作中扬长避短，现将本学期工作总结如下：

一、 本组基本情况

本教研小组由3名老师组成，这是一个团结奋进的数学教研小组。在这样一个和谐的人文环境为本组顺利完成本学期教学教研工作任务提供了一个良好的前提条件。

二、 本学期开展的主要工作

本学期初，我们教研组在认真学习《新课程标准》及一些理论的基础上，组织了3位教师围绕学习内容进行了认真的讨论。在教学中，教师都能充分发挥主观能动性，钻研教材，驾驭教材，在领会编者意图的基础上创造性地使用教材，用活教材。在教学中，老师们也都能以学生为主体，创设学生动手实践、自主探索、合作交流的学习氛围，能让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流中领会知识、感悟知识，从而提高学习是素质。

在教学方面。“坐住板凳，狠抓备课，上好每一节课，认真批好每一本作业，保证数学知识的关联性”，是我组在数学教学上的共识。本学期我们教研组开展了两次集体备课，两次业务学习，并由徐开老师代表六年级数学组参加年级研究课大讲赛，执教内容是《解决问题的策略———转化》，获得了第三名。

在搞好教学工作的同时，教师们也不会停止对自己的提高学习，每周一下午，三名教师坚持学习教育教学理论，并力求把学到的知识用到自己的教学活动之中。除了组内组织学习之外，还积极参与到其它组际去学习。本学期我们与一年级数学教研组进行了交流与学习。

在做好本职工作之外，本组教师还积极配合班主任对班集进行恰当的，科学的管理，硬是做到不让学生出现安全事故，顺利的、完整的送走每一个学生，让家长放心，学校放心，老师们更是不辞辛苦，尽心尽力的做好属于自己的每一件事情。 顺利的送走了又一批毕业生，安全工作做得好。

三、 存在的问题

1、 对听评课的基本功有待于进一步提高。

2、 虽然学了不少理论知识，但是如何把这些理论知识科学合理的用到自己的课堂上，也有待于大家继续研究。

3、有了新的教育教学理念，如何把这些理念贯穿与自己的教学之中？其实大叫素质教育的同时，我们却还在不停的进行着应试教育的传统教育方式。

4、学生成绩好象是不错，但是老师用的时间却不少，如何提高教学效率，这也是实际存在的问题。

四、反思

1、 我们教师们的听课及评课的基本功仍有待于提高，对于听课的方向、听课前准备以及听课时所要观察的要领（即：听什么？看什么？想什么？）这三个问题都不能很好地掌握；再者我们评课仍较停留在点上，未能从全面的进行综合分析评课。我们认为应该多观看教学课堂录像，再让老师们对所观看的录像做出综合的评析及谈谈自己的若干建议。从而提高教师听评课的能力。

（2）、我们的理论水平仍存在着欠缺，在以后的日子里我们将更一步多多地阅读教育刊物，多写写教学反思以进一步提高理论的素质，以理论来指导、武装我们的实践。

总之，学无止境、教无止境、研无止境短短的12个字充分概括了我们教学教研的方向与精髓，唯有我们在这浩瀚的教海中乘风破浪、勇于开拓，才能在课程改革的瞧石上激起一朵朵美丽的浪花！为我们教学经历锦上添花！

小学数学教材培训总结范文

近期我参加了镇教委及县教研室组织的教材培训，颇有收获，现特将前段时间的学习总结如下：

通过聆听个发言代表精辟的教材分析使我对青岛版小学数学教材有了一个系统的认识，各位教师代表还结合自己的教学经验谈了一些新颖的教学思想、教学方法。特别是通过观看视频中教育专家的专题报告，了解了当前教育改革的一些动向。在七月二十日田成生老师结合教材内容及当前教育中某些教师落后的教育理念，谈了现在作为一名小学数学教师如何去解放思想，培养学生的思维与能力，使我深受启发。这可以说我在本次暑假培训中最大的收获。在实验中学每天下午组织的小组专题研讨会上学到了年轻教师的先进教学理念与老教师丰富的教学经验，极大地丰富了自己的头脑，同时通过培训也使我深刻的意识到作为一名数学教师不但要熟知所教教材的知识体系，更要掌握各年龄段儿童的心理特点，努力创设和谐民主的学习氛围，引导学生自主探究知识，提高教学效率。

总之，通过本次培训，在一定程度上提高了自己的理论水平，为今后胜任各年级的数学教学工作奠定了坚实的基础。

小学语文教材培训心得体会

小学教研工作总结

小学教研工作总结20xx

一学期来，我们在中心校领导的正确领导下，围绕科研先导，德育为首，教学为主，育人为本，全面发展的办学宗旨，结合我校办学的特色，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，组织进行了一系列教研活动。在全体教师鼎立配合、齐心协力下，我校的教研工作开展得有声有色，收到了良好的效果。老师的教育教学水平和教研能力也相应得到一定的锻炼和提高。

一、加强执行教学常规，提高教学质量。

1、严格执行《课程标准》和《课程计划》，科学合理地安排课时，严格按规定控制学生的作业量，切实减轻了学生的学习负担。

2、积极参加中心校组织的网上集体备课活动，重视教师撰写课后反思和教学随笔及论文。

3、加强教学常规管理工作，提高教学实效。学校认真抓好期初、期中、期末教学常规检查的力度，努力抓好教学过程中各个基本环节的管理，对教师的备课、上课、作业布置和批改、辅优补差和质量测试等工作采取跟踪检查制度，找出薄弱环节，及时反馈，及时督促改进，促进课堂教学质量的整体提高。

4、加强学籍管理。规范转学、休（复）学等手续，杜绝辍学；规范学籍档案、资料的管理。进一步规范办学行为，不断完善提高制度建设水平，提高教育教学管理效能。

二、以课程改革为核心，推进课改进程。

坚持不懈组织教师学习教育部颁布的有关课改精神及《义务教育学科课程标准（2011版）》，通过网上学习培训和校内交流讨论，本学期部份教师参加了中心小学听课观摩活动，返校后我们及时组织教师传达、学习，使教师进一步转变教育观念，提高教师驾驭教材的能力。同时征订了新修订的各学科课程标准和教学参考用书，供老师们借阅学习，让老师们了解课改前沿动态，做到心中有课标，能够依据新课程标准组织教学，合理把握教学容量和难度要求，调整教学观念和教学行为。

加强日常教学研究，转变教学方式，改善学习方法。随着课改的深入，课堂教学模式有了巨大变化，决定着教师应随着学生学习方式的改变而重建自己的教学方式。本学期我校继续围绕先学后教 高效课堂深入研讨，开设了语文科、体育科、品社科、艺术科、数学科骨干教师献课等教研活动。开课前组织教师说课，集思广义进行研讨；听完课后，在指定的时间进行评析，各位教师都能各抒己见、畅所欲言。在探讨中求同存异达成共识，针对歧义多方探索，使教育者有所获，听课者有所得，达到取长补短、共同促进。

改革评价机制，发挥评价功能。课程标准对学生有了更高的要求，我校在原有评价方式和评价方法的基础上加以延伸，主要从评价方式的多元化、评价内容的多样性、评价过程的动态性和评价主体的互动性、情感性进行探索，形成有机的评价体系，全面评价学生，发挥评价的积极作用。

三、开展丰富多彩、形式多样的竞赛活动，促进学生全面发展。

1、加强对学生各项技能的训练。针对我生源少的情况，利用下午的课外活动时间，组织学生参加田径、写字、绘画、手工制作等课外活动，并安排教师进行指导。

2、举办各种校级竞赛活动。本学期我校在九月份举行《创设广告牌》的比赛；十月份举行科技小制作竞赛；十一月份举行法制宣传的手抄报比赛；十二月份举行美术、书法、泥工比赛。

3、积极组织老师、学生参加中心校组织的各项竞赛。并取得一定的成绩。（黄文明老师参加青年教师竞赛获得三等奖；绘画比赛有一名同学荣获三等奖；拼图竞赛有一名同学荣获三等奖；泥工竞赛有一名同学荣获三等奖。）

四、理论学习教研专题，促进教师专业成长。

学校为教师提供了《陶行知教育名篇》、《教育的智慧从哪里来》、《福建教育》、《南安教育》、《南安教研》、《探索与求知》等诸多先进教育理论和教育经典。学校制定了学习计划，要求每位教师先通读，再有选择性的精读、细读，要有读书笔记，有心得。每隔三、四周都组织有针对性、重点性、指导性的理论学习，并交流学习心得，从而提高各位教师的理论水平，并指导实际教学。在实践中反思，进而做到理论联系实际。陈小榕老师撰写的师德师风进学校学习心得获得中心一等奖。

五、扎实开展特色教育，在校园里掀起国学经典诵读风

本着传承中华文化、弘扬人文精神、推进素质教育的宗旨，学校继续在全校深入开展国学经典诵读活动，积极推进学校文化工程建设，创建书香校园，提高全校师生文化素养，凸显学校文化品位，凝炼学校办学精神，打牢全校师生团结奋斗的思想基础，促进学校又好又快发展。

针对我校学生少，且大部分是留守儿童，学习成绩不理想的比例偏高，在中心黄校长的建议下，我校本学期继续开展关注弱势学生，不让一个孩子掉队的特色教育。一学期来，经过老师和同学们的共同努力，教学成绩有了明显的提升，期末测试成绩不及格的由上学期的5人次下降到本学年的4人次。

六、存在的问题

１、在常规检查中，个别班科的作业二次批改不够到位，部分《同步训练》的批改不够认真。

２、在日常的巡课中，部分技能科课堂秩序不好，有待改进，个别班级体育、劳动、综合等实践课程未能认真上好。

３、个别教师常规工作未能做到位，思想认识和业务素质有待提高。

4、学校的各项规章、管理制度的实施还有待进一步具体落实、完善。

5、学校各功能教室已交付使用，但使用率较低，教师的使用意识及使用技能有待进一步提高。

一学期以来，我校注意自身素质的提高，始终以高标准严格要求自己，在教育教学工作中取得了一定的成绩。但是，我们的工作还有很多需要提高改进的地方，今后我们将以更大的信心，更积极的态度开展教研工作，大胆探索，不断创新，更上一层楼。

小学教研工作总结20xx（2）

本学期，我校的教研工作按照市教育局总体部署和上级教研部门的工作安排，紧紧围绕促进均衡、提升质量、树立形象这一工作主线，以提高学校教育教学质量为核心，以深化课堂教学改革为重点，加强学习和培训，通过反思、讨论、提高认识、强化责任，努力打造学校教研品牌，提升校本教研内涵，争创一流的教育教学成绩,为促进我校教育科学发展作出贡献。现将本学期工作总结如下：

一、常规教学管理常抓不懈，确保教学活动有序开展。

教育教学工作是一个头绪众多的系统工程，在纷繁的头绪中需要各项工作有序开展，尤其重要的是强化常规，做好细节。同时建立与课改相适应的教学常规，规范教学行为，实现教学管理的规范化、制度化、科学化。

1、严格落实省颁课程计划，确保100%开齐上足上好规定课程，做到不挤、不占、不让任何学科课时。其中，新学期一、二年级的体育课增加一节，每周安排4节；品德与生活减少一节，每周安排2节。三至六年级每周安排一节书法课。严格控制学生在校时间，合理安排大课间活动，确保学生每天锻炼1个小时。严格控制学生课外作业总量，减轻学生过重的课业负担，严禁占用节假日和休息时间组织学生上课和集体补课。

2、加强教学常规管理。教学常规管理是教学工作顺利开展的有效保障。本学期对教学过程中备课、上课、作业布置与批阅，辅导、教学评价等环节按照《九都中心小学学校常规管理制度》、《九都中心小学教师备课要求》及《九都中心小学关于作业布置与批改的若干规定》的要求严格管理。在各项常规检查中，计划制定较好的有：刘月平、黄种京、陈泽源等老师；教案编写得比较好的有：陈承力、陈泽源、黄玲津等老师；学生作业批改较好的有：黄翠连、黄彩虹、黄志强等老师。

3、规范教辅材料的征订工作。统一使用教育主管部门审定的省编教学用书，严禁征订除泉州市教育局审读推荐的教辅材料版本及品种以外的教辅材料、搭售教辅材料以及强迫学生购买教辅材料；加强循环使用教科书管理，做好收集、保管、报退登记及发放工作。

4、切实做好全国学籍系统管理。我校严格按照学籍管理的相关规定，做好新生信息录入工作，及时做好异动学生的信息修改、网上审批等工作，确实规范操作程序，确保全国学籍管理系统信息与小学基层报表的数据一致。

二、加强过程性监控，促进学校教学质量稳步提高。

教学质量监控包含监和控两个方面。监是对教学过程与教学效果的监测；控是通过对监测信息的分析总结，并针对存在的问题进行反馈矫正，从而实现对教学过程的有效控制。一学期来，我们严格加强教学质量的过程性监控，学校教学质量稳步提高。

1、根据学校实际，建立课时达标、阶段检测的教学监测机制；针对课堂练习、作业批改和阶段检测发现的问题，切实做好后续性补偿矫正工作。

2、参加语文、数学学科试卷命题研讨活动。各年级语数科教师均能按时参加期中、期末试卷命题活动。各任课学科的教师都能准时把试卷发布在中心网站进行交流研讨。

3、开展教学调研活动。依据市教育局和中心小学《教学质量监控实施办法》等有关要求，我们通过听课、座谈、现场测试和查阅资料等各种形式，定期与不定期地开展教学调研活动，认真做好期末质量检测及质量分析工作，加强教学质量的过程性监控。通过一系列的措施，我校本学期的教学质量又有了大幅度的提高。

三、举行课堂教学专题研讨，深化学科教学改革。

落实新修订课标理念，让教学回到学科教学的本质属性，回到学科教学的核心任务和学科独特的学习方式上去，是当前教学改革的一个新走向。新学期，我们举行基于学科本质的课堂教学专题研讨活动（语文：落实语用目标，提高语用能力；数学：关注学习过程，促进目标整体实现；科学：关注实验过程，提升科学概念；英语：关注语言实践，提高语言运用能力）。我校围绕各学科研讨专题，积极开展以课例为载体的教学研讨活动，努力提高课堂教学质量。

四、开展丰富多彩的教研活动，形成常规教研制度。

1、以开展课堂教学研究为重点，积极提倡学校开展集体备课活动，带着课题上研讨课，推进教学改革。对于上教研课，我们强调结合课题，体现研究的成果，评议时也围绕课题进行，课后鼓励写案例分析，提倡一课一得。对于热点问题，组织研讨，各抒己见，形成共识。对于教学方法改革，突出方法能激发学生的学习兴趣，能引导学生主动参与学习过程，能形成学生良好的学习习惯及正确的学习策略，能培养学生积极、健康的情感态度，形成正确的价值观。大力提倡课堂的民主化，大力提倡把学生的实践与社会实践相结合。

2、扎实抓好人人上一节公开课活动。通过组织教师听课评课，互相学习，取长补短，共同提高。努力做好研、备、上、评等一系列工作，同时收集好活动资料，做到及时归档整理。

五、强化校本教研管理，促进教师提高专业水平。

教育质量的高低取决于教师，教学改革的成功与否关键在于教师。关注教师专业化发展已成为当前学校教育研究和教学改革的热点。我校继续加强校本教研管理，依托教研组、备课组，大力开展集体备课、课例研讨、课题研究、教师读书、网络教研等各种形式的校本教研活动，积极搭设教师学习、实践、交流的各种平台，充分发挥骨干教师的专业引领作用，激发教师教研热情，努力促进教师提高专业水平。本学期黄彩虹老师参加泉州市骨干教师培训，业务水平有了一定的提高。

六、搭设评优平台，促进师生能力提高。

我们针对实际情况和上级部门的工作安排，组织开展师生竞赛活动，促进教师教学能力和学生学习技能的进一步提高。本学期，黄翠连老师指导的钢笔字、绘画获学区三等奖；陈承力老师指导的毛笔字获学区三等奖。

总之，本学期我们取得了一定的成绩，但也存在不足。教无止境、研无止境，我们将在未来的教学工作中扬长避短，不断进取，不断探索，不断总结，张扬自己的特色，迎接未来的挑战。

小学教研工作总结20xx（3）

一学期来，我校教研工作继续以《国家中长期教育改革和发展规划纲要》为指导，以课程改革为动力，以教学质量为中心，以规范管理为保证，以提高教师专业素养为重点，以课题研究为抓手，努力完善各项制度，进一步规范教学管理，有效提高了教育教学质量。

一、分层次、突重点，抓好校本培训

一学期来，我校的校本培训工作遵循分层次、突重点、全员参与、整体提高的原则。培训形式以充分挖掘校内资源，以校内骨干教师培训为主，另外还采用上公开课、上示范课、派教师外出培训以及各种教育媒体等多种途径促使教师们更新观念，提升理论水平及业务素质。校本培训重点做好以下三个方面的工作：

1、教育教学理论培训。本学期，我们利用周一业务学习时间，加强了教育理论的学习，具体做法是：读、研、写、评。读即积极开展教师读书活动，丰富教师的教育教学信念? 研即搞好小型的学习理论研讨交流会，教师将所学理论付诸于教学实践，定期进行总结交流，以达到学以致用，相互学习，相互提高的目的；写即学习教育理论，教师不仅要善于运用，更要善于总结，根据自己所任学科的教学实践，撰写教育教学论文；评即学校采取检查、督导、考核等措施，及时总结，保证理论学习真实有效，对学有所成的教师给予精神及物质上的奖励。本学期每位老师都做到了至少看一篇教育名著，写一篇读后感。

2、教育教学方法培训。教育教学理论怎样落实和指导教师的实践工作？怎样有效提高教师的教育教学水平？怎样使教师的教育教学工作更加高效？这是每一位教师课堂教学的方向和必须深入研究的课题。为此，本学期学校外出参加培训的骨干教师，回来后都给相应学科的老师作讲座。

3、现代教育技术培训。现代教育技术日新月异，要做一名合格的现代人民教师，必须具备较高的现代教育技术水平，只有这样才能使我们的课堂教学更具时代感，更符合时代要求，只有这样才能使现代教育技术更全面地为教学服务，只有这样才能使信息技术有效地与课堂教学整合。本学期，我校发挥信息骨干教师陈福明土专家的优势，为全体教师作相关的讲座和技术培训。

二、重实效、讲效益，抓好校本教研

学校的教研活动要有针对性、实效性，研究的空间要基于校本，基于实践，研究的重点要放在教师教学行为的转变上。

本年度我校的教研活动继续保持以往教研活动的一些行之有效的做法，教研活动的内容以解决学科教学中的一些热点、难点、疑点等问题为重点，加强专题教研和案例评析，集中解决课改中出现的新问题，并注意资源共享，使每位教师确有收获。教研活动的形式做到多样化，防止因形式单一影响教师教研的兴趣和热情。本学期我校以课堂教学评选为基本形式，开展了14节40周岁以下教师课堂教学评选，并推荐柯进良、林杉玲、陈云燕、毛清华四位老师参加中心校的比赛，同时语数第一名分别由我校的陈云燕和林杉玲获得。

1、围绕教学主题，提升理论指导。理论学习做到组内学习与自己自学相结合，通过理论来指导教育教学实践，不断提高教育教学水平。本学期结合市教育局开展的教师读书工程活动，要求每一位教师多读书，勤练笔，不断提高自身的文化素养，鼓励教师积极参与中心网站活动，力争把读书学习的感受和体会写下来。

2、为更好地发挥市、镇骨干教师的引领作用，本学期学校建立各级骨干教师与年轻教师搭配结队（由我校的詹丽玲、陈幼玲与毛清华结对、注重以老带新、以强带弱，通过实际教学中遇到的问题或困惑进行反思交流，促进教师与同伴的对话，促进教师共同提高。

3、以教学中的问题或困惑为研究内容，确立先学后教，高效课堂教研主题进行研究，组内每人围绕主题先进行理论学习，接着集体讨论，商量解决问题的对策，然后确定由40周岁以上的老师上课验证，通过集体备课、听课、评课、教学论坛等多种形式展开讨论，谈自己的想法、看法，集思广益达到同伴互助、共同提高。每一次研讨要做到有主题、有支持人、有发言人、有记录。

4、教研活动要对外开放，加强教学交流，借助外力拓宽教研渠道，提升教研质量，积极采取走出去，请进来的方式，加强校际间的互动交流，使教师在互动中达成共识，相互促进，共同提高。本学期，我校的吴金鸿、林杉玲参加泉州市的培训，其中吴金鸿老师还进行二级培训。

5、做好各学科论文、课例的荐选工作，积极参加各级的研讨活动。本学期共有7篇论文获奖，其中林进全老师、林杉玲老师的数学案例获得中心的一三等奖，

陈幼玲、柯进良老师的论文发表在CN刊物上。

三、重过程，讲实效，抓好课题研究

1、加强培训，理论引领实践

我们课题组加强对课题的培训与学习，坚持集中学习和自主学习相结合的方式。在集中学习上，我们实行例会制、学习制，每周一召开一次课题研讨会议，让课题组成员及时掌握当前有关先学后教，高效课堂的新理念以及新方法，让课题组成员，及时交流。本学期我校向中心申报了两个课题。

2、以课例引路，上好研究课

课题组成员积极参加组织的各种探讨及实验等活动，把握实验方向与重点。以教学、教育案例为载体，实施行动研究。研讨活动为集中研讨共三种形式，一般情况做如下安排：每两周由校长牵头，组织课题小组成员，开展一次研究活动：听陈云燕的示范课，学方法；听林杉玲老师上公开课，从案例中发现问题并解决过程中出现的具体问题，在互相交流中共同提高实验的操作水平与效益，并努力争取形成理论认识，不断丰富实验的内涵，使实验更有普遍指导意义和推广价值。

3、强化团队合作，实现资源共享

由于每位教师的学历不同、阅历不同、知识结构也不同，所以对课题研究的认识也不同，对先学后教，高效课堂的理解、把握也不同。为使课题研究顺利有效进行?我们加强合作，以老带新，共同提高。

4、及时反思，以积累促发展

为了保证本课题研究工作的落实，我们制定了研究过程中每个阶段的实施计划，做到人员、时间、效果三落实，并把课题计划分解纳入学期教学工作计划之中。每次活动后都让教师及时反思、不断总结、提高，并把反思及时发布在课改专栏上。每次听课后，都要求教师认真填写课例分析，实现以交流促思考和以思考促积累，以积累促发展的目的。促使教师从参与研究变为自觉参与，自觉地从理论上反思研究行为，逐步将经验提炼上升。

今后我校将继续努力，保持好的做法，吸取别人的经验，改进不足之处，力争把我校的教研工作推上一个好的台阶。

小学数学国培研修总结

小学数学国培研修总结

时光飞逝，两个多月的培训已悄然度过，作为一名年轻教师，能有这样一个机会来参加学习，十分荣幸。回眸本次国培，我思绪万千，在西北师范大学，感受到了浓厚的校园文化氛围，丰富多彩的学习内容，让我获益匪浅。

一、认真学习，感受国培

1、培训内容丰富多彩：此次培训结合数学学科的特点，聘请了许多知名专家和一线优秀教师，开设了一系列课程，主要有以下几个方面：

（1）师德师风方面《强化师德意识，树立职业精神》师德核心：平凡心，事业心，责任心。

（2）教育教学理论：《课堂改进策略基于学生的视角》，《合作学习的特征与案例分析》，《教学模式比较及其在小学数学中的应用》

（3）课程标准与教材教法：《如何从整体把握小学数学课程》，《2011版数学课程标准解读》，《人教版16年级教材解读》，《数学课程标准研究的方法与案例》

（4）论文与课题研究：《数学论文写作规范》，《后续课题研究选题设计》，《后续课题研究格式》

（5）艺术欣赏，体育健康，计算机技术。

2、培训方式灵活多样：本次培训既有专家讲座，也有以班级或小组为单位的专题研讨活动，名校影子实践等。从而引领学员积极主动的参与其中，动与静相结合，理论学习与实际操作相结合。授课专家均注重理论与实践的结合，提供了丰富的教学案例，通过讲解点评，回答提问，共同探讨，启迪学员思维，碰撞思想的火花。

二、总结反思，诠释国培

作为一线的数学教师，我们很多人只能单一的按照教学参考书上的目标完成教学任务，很少关注数学课程形态思考数学本质内涵。注重学生自身的发展

数学来源于生活，而高于生活，数学是思维的体操，更是思考问题的方式，培养学生实践，探索，务实的精神。居里夫人说：人类需要善于实践的人，这种人能由他们的工作取得最大的利益。数学就是培养具有实践精神的人，任何一个结论，证明步骤，必须有根有据，在动手中实践，在实践中探究，在探究中获得真理。

三、找准方向，演绎国培

在这里，我认识了ｘｘ各市县许多优秀的同行，和他们一起探讨，交流，同时，面对面的领略了专家名师风采。提高了理论水平，丰富了实践操作经验。假以时日，应结合自身的实际情况，将理论付诸于实践中，发挥作用。

教育是一项循序渐进，由浅入深的伟大工程，教育是叶的事业，我要做一片醉心于梦想的绿叶。身为教师的我们是一个平凡的人，却拥有伟大的一颗心，默默的奉献，培育着祖国千万颗未来之星。泰戈尔说：让我干叶的事业吧，因为叶总是谦逊的垂着她的绿荫。这使得我想起了武侯祠的一副对联：学攻心，能反侧自消从古知兵非好战；不审势，则宽严皆误后来治蜀要深思。我不自量力，欲效古人，略改数字，以为自勉：

搞教学，虽殚精竭虑自古知术非好辩。

不思虑，则褒贬皆误后来治学要深思。

小学数学国培研修总结（2）

首先我很高兴参加了20ｘｘ国培计划，本次培训形式新颖，效果明显。培训内容实用性强，培训所提供的教学知识和技术让我从中受益匪浅。然而，一开始我自己心里并不是这样想的。我认为这无非又是一些走过场的东西，又会流于形式罢了，应付一下就可以了。但是，后来同事们经常在一起谈论起本次国培的相关信息，我也开始坚持观看视频，根据专家的讲解来试着去完成一些课件或是计算机应用制作成果。如此以来，随着学习的推进，自己对此事的认识也由被动的迫于环境，不得不学，转变为主观上主动的去学习,认为应该学。所以我在培训和学习的过程中我的确拓宽视野，提升理论素养感觉到受益非浅。下面我简单总结我在本次培训中的几点收获：

一、拓宽视野，提升理论素养

作为一名小学数学教师，如果只对小学阶段的知识点掌握牢固，就会制约自己，不能站在一个更高的层面来应对当前的教学内容。在教学中，容易只关注知识的传授，而忽视知识原形态发生发展的来龙去脉，忽视数学文化历史和数学思想。所以要丰富自己的专业知识，提升理论素养。

二、提升计算机应用水平

按照专家的讲解下我已熟练运用了Excel,Word,powerpoint等操作的很好了!特别是EXCEL的学习，因为平时用得比较少，掌握的也不多，不想去进一步的学习，所以对EXCEL的操作不熟悉。通过本次的培训我对于Excel的应用又有了一个新的看法。Excel强大的数据处理能力可以很好地帮我厘清学生成绩所反映的背后问题，可以更好掌握的对学生的学习情况，从而是自己的教学更具有针对性。同时这次培训，也使我的幻灯片的操作水平有了新的提高，也掌握了几种方法。简单的制作我已经基本上掌握，并能够很好地应用到自己的日常教学过程中。现在想起来这种培训是必要的，正所谓磨刀不误砍柴工。

三、强化了同行交流

在国培这个平台中，我认识到了更多的同在一线的教师。课余时间与同行教师的沟通，让我更加感觉到自身的职业责任与使命重大。其他老师高度责任感激励我向更高的目标奋斗，他们当中的很多人是我学习的榜样和楷模。他们的教学经验也让我获益匪浅，很好地解决了当前教育教学过程中的一些问题。总之，国培20ｘｘ，让我从中受益良多，既学到了很多先进的技术，同时也让我认识到了更多朋友。这不仅拓宽了我的视野，而且提升自己的教育教学水平。非常感谢为国培默默付出坊主以及专家，在此我想你们致敬!

小学数学国培研修总结（3）

20ｘｘ年8月25日，我很荣信的与来自ｘｘ各地教学一线的240名小学数学骨干教师和青年骨干教师。一起参加了国培计划（20ｘｘ）ｘｘ义务教育学校骨干教师、青年骨干教师置换脱产研修项目西北师范大学小学数学培训。近三个月的培训学习，给我留下了难忘的印记，心灵的震撼却依然持续着。西北师大安排教授专家、名师学者为我们所作的二十余场精彩讲座，内容涵盖了教材梳理、教学建议、有效教学、研究性学习、教师专业发展、案例研究是一份可口可乐的精神、文化大餐，学识的分享、心灵的碰撞，给我以拨云见日的豁朗之感。让我领略到了一个专家学者的风采和精神本质，让我受到了一次深刻的观念洗礼和思想撞击。下面我就从跨近名校、走近名师、感悟学者、领悟博导、对话大师、超越自我六个方面就我的所见所感做如下汇报：

一、跨近名校教师摇篮西北师大，厚德敦行校文化

踏上兰州这块神奇的土地，感受她神韵的魅力，兰州是座历史古城，具有厚重的历史韵味，西北师大被誉为西北地区教师的摇篮学校，学校的布局设计体现着古典文化与现代文明的完美结合，形成了知术欲圆、行旨须直的优良校风,，我们在这学习生活，教师的亲切，学生的文明，教授的智慧，留给你的深思，感受到一股激情的暖流。让我想起遇上你是我的缘，相逢是首歌,缘从这儿开始,歌从这儿唱起.

二、走近名师抓住结构去学习，处处留心皆学问

崔志红、贾晓梅、焦兰君老师是甘肃省数学高级教师，她从小学数学数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用等四个领域，以独特的结构视角为我们梳理了教学内容。崔志红老师说：不管我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。结构是指各个部分的搭配和排列，在学科中指基本概念、原理、法则之间的内在联系，学习结构就是学习事物是怎样关联的，我们的教学要教结构，让学生学结构、用结构，抓住了结构，就抓住了本质。她还建议我们在教学中，一是注重调控，先把最慢的笨方法说出来，给大家一个思考的时间；二是课堂评价要结合具体内容具体评价，而不是一味地好、真棒；三是小学数学教学也要注意突出数学思想方法。其中数形结合思想、量化思想、一一对应和函数思想是重要的。

再比如她在讲授实践与综合应用时，呈现了《一个都不能少》中的一段电影视频，这段视频是展现魏敏芝老师和学生讨论如何筹钱去救张慧科的原生态教学片断。魏敏芝老师和她的学生搜集数据，现场调查、设计方案、搬砖赚钱等，这段视频有效地激发了大家学习的兴趣，而且那么地贴切，对于大家体会如何上好实践与综合应用课有很大的启发，富有教育意义。数学就在我们的生活中、教学就在我们的生活中、生活中有数学真是处处留心皆学问。

三、感悟学者中西比较看教育，基于学习去教学

贾随军教授指出一个人的良药可能是别人的毒药，取长不一定能补短，随意拿一个西方的做法，不一定适合中国。但是，进行国际比较还是有益的，毕竟比较是一面镜子，通过镜子，我们可以认识自己。西方只有教育家，没有名师；中国有很多名师，却难找到教育家。勤奋、苦读是中国人的传统，让西方害怕。用这观点解读《国际视野下的中小学数学教育改革》,给予我很大的启发。

贾教授还认为：现在学习理论的构建，应该从数学学习中的问题寻找经验，如果找到某个经验能解决多个问题，这个经验就能成为解决问题的模型，再更为一般化，就成为了数学学习理论。他还指出：设计教学，要关注四个方面：一是学科最核心，最有价值的知识；二是知识间的联系；三是学生在学习某一知识过程中容易误解和混淆的问题。四是如何将特定的知识呈现给不同学生的策略。

通过他的讲座，我们以后的教学研究不能停留在模仿加交流上，而是研究加交流、个性加特点。要重点研究：一是发现和解决实际问题，二是多听听不同观点，三是关注教学机智，学会处理细节，四是做一些理论思考与修炼。

四、领悟博导提升素养有策略，有效课堂保质量

西北师大博导、教授、教育学博士吕世虎，给我们讲了两个专题的内容：一是《义务教育数学课程标准（2011年版解析）》，二是《后续行动研究选题与研究方法》。他说：数学教学，一个中心：一切为了学生的全面发展。两个基本点：一是经验，二是活动。三个抓手：一是现实的；二是有趣好玩、富有挑战性的；三是丰富的数学内涵。我觉得我以后要梳理自己的教学观、课程观、师生交往观，全面把握数学知识的核心思想（抽象、推理、建模），弄清知识的来龙去脉，体会知识的教育价值，用现实的、好玩的、营养的数学素材,践行促进学生发展的有效课堂。要立足小学数学的课程内容实际，更要从数学学科视角审视，研读小学数学课程内容，只有这样，才能下连小学数学实际，上通数学科学，使自己成为名副其实的数学引领人。

五、对话大师头脑风暴论问题，整体把握用教材

不增加学习时间和强度，有什么办法提高学习数学效率？如何让学生喜欢你，喜欢数学？如何把学生学习数学的激情、热情激发起来？如何帮助学生学会学习数学？这一连串有价值的问题是由首都师大王尚志大师所提，问出了学员的心中所想，引起了大家的积极思考与对话。

王教授用一天的时间作为题为《整体把握小学数学课程》的讲座。在他的课上，采取了头脑风暴式讨论，引导大家积极参与讨论关于分数的认识你有多少？等话题中去，通过交换思想，对话讨论，有利于开拓思路。

苏霍姆林斯基说过：如果你想让教师的劳动能够给教师带来乐趣，使天天上课不至于变成一种单调乏味的义务，那你就应当引导每一位教师走上从事研究这条幸福的道路上来。因此，我们要结合自己的教学实际，投身到学校教研活动中去，解决问题，提升素养，挑战自我，获得成长。

六、超越自我教学实践勤反思，学无止境人生路

美国心理学家波斯纳指出：教师的成长=经验+反思，我国著名心理学家林崇德也指出：优秀教师的成长=教学过程+反思，教育家叶澜教授也指出：写三年教案，还是一个教书匠，而写三年反思，却有可能成为一位名师。由此，反思是促进成长的一条捷径，做一个思考的履行者，不断审视自己的教学，不断学习反思，不断反思自我，不断提升自己。

通过学习，我深深感受到专家学者的人格魅力、学识魅力、才华魅力，给我们求知若渴的心灵一次春雨般的洗涤，每位专家执着的追求、改革的意念、博大的胸怀、强烈的敬业精神、丰富的文化底蕴、鲜明的个性、或幽默或睿智的谈吐，给我以启迪，因此人要有儒家的思想，哲学的视界，人性的光辉，求真求美，博览群书，守住心灵的快乐与责任，要有丰富的教材意识与数学意识，只有做生活中的有心人，你的智慧就会为有源头活水来，出色的老师往往是善于思考的，实现内在素养的提升，纸上得来终觉浅，心中悟出始知深，思考是最好的老师，经常进行反思，当你遇到困难的时候，往往都在思考中获得了解决，思考会使你柳暗花明又一村,教学中每一个设计需三思而后行，每有难题，必静心思考而深思熟虑，在思考之中，就会有所发现，在思考之中，你的方案就会逐渐补充完善，努力做到眼中有学生，手中有教材，心中有教法。

我们还要正确思考西方的教育特点，理解中国传统文化的教育内涵，传承传统教育的精髓，吸收他人的优势，结合中国的现实，走一条适合中国现实的教育之路，把学生还原为一粒粒具有生命力的种子，给他们适合自己的土壤、水分和温度，教学理念知识是学生思考的果实，知识浩瀚无边，教师不可能去教所有的知识，学生的能力也不都是教师在课堂上教会的，只有教会学生懂得去选择、判断、思考的意识，懂得举一反三，触类旁通的本领，使学生学会做人、学会学习、学会生活、学会与人交往的能力。

当然，培训已结束，对专家的理念与做法，有了新的嫁接，我愿坚持长期扎实的实践，自觉地学习，坚持理论联系实际的思考，坚持充满个性的创新，海纳百川，有容乃大，用我的思考与智慧去影响自己，影响他人;带着新的思考，追求卓越，超越自我。

数学教研组学期工作总结

本学期我担任数学组的教研组长，对我来说是一次新的挑战，因为组里的数学教师都是有多年教学经验的高级教师。我感觉到了自己能力的不足。但是，在学校领导和全体数学帮助下，我领导的数学教研组比较顺利的完成了本学期的教研工作。

我们数学组结合了学校开学初的工作计划，制订了教研小组计划，并在教研中很好的完成了预定的目标。下面，我对本学期的教研工作做一下简单的总结。

1.通过全体教师的努力制定出适合本校学生状况的《双向细目表》。教研中，我们以学校和教导处的工作计划为主导，所以，本学期的教研工作的重点也是双向细目表的制定。通过各位教师交流、讨论、学习相关的知识，并结合学校的现状，完成了属于我们自己的双向细目标。

2.双细在教学中的应用。月考前的复习，依照双细来为学生筛选试题，复习中有针对性，突出了重点，不再是囫囵吞枣。月考后，我们会进行月考分析，并把成绩汇总，结合双细进行分析，做到及时查缺补漏，进一步完善双向细目表，也起到了组内各班级的成绩比较均衡。

3.教研示范课。教研课是全体教师智慧的结晶。通过集体备课，充分展示有多年教学经验的教师的魅力。通过集体备课，让每一教师充分的发挥自己的主观能动性，充分发挥了钻研教材，驾驭教材的能力。教研中，高级教师又起到了帮扶作用，使年轻教师在业务水平上有了很大提高。

4.解决教学中的疑难问题。每周二的教研时间，我们都会留一些时间来解决一周中在教学中出现的疑难问题，进行组内讨论，畅所欲言，相互学习，想办法解决问题，让每一位教师在每次教研活动中取得一些收获。

5.理论学习有效教学。通过理论学习与实践教学相结合，提高教师的教学水平。

工作中的不足之处，在今后的工作中还要进一步提高工作效率，并做到经常反思，提高备课质量，提升自身的素养及业务水平，是我们的团队有一个全新的面貌。

小学二学期数学学科教研活动工作总结

很快的，一学期已悄然已过，回顾一学期的教学教研工作，我们倍感欣慰，本学期，我们数学教研组在“加强学习，更新观念，确立新课程标准的基本理念，坚定不移地实施培养学生创新意识、探索意识和实践能力为重心的素质教育。转变教研理念，改进教研方法，优化教研模式，积极探索在新课程改革背景下，小学数学教研工作新体系”这一思想的指导下，踏踏实实地开展了一系列活动。通过一学期的学习、进修、研讨，老师们对课程改革有了更深层次的理解，教育教学理论也有了更进一步的提高，当然与此同时，我们也存在因惑与不解。

一、切实转变教师的教学观念
当前，基础教育课程改革的浪潮已遍及全国各地，更新教育教学理念已是当务之急。作为教学改革第一战线上的教师，身系重任。唯有切实转变教育教学理念，才有改革可言。为此，学校领导高度重视加强师资的培训工作。暑期，组织全体教师参加基础教育课程改革通识培训，并分派各位老师参加各类培训学习等；期初，学校丝毫不敢延误，及时组织全体教师学习《走进新课程》一书，学习语文、数学、艺术、英语、体育等学科课程标准，学习一年级语、数实验教材的教学理念，学习二至六年级语文大修订教材的使用情况，学习综合实践活动课程的设计开发等。通过认真学习，新课程理念基本上深入到每位教师的脑海里。我校数学教师普遍具有丰富的实践经验，缺乏一定理论作指导，而实践经验只有上升到一定的理论高度，用一定理论来指导，那么这个经验才能称之为经验。针对这一情况，本学期每次活动中留一定的时间来学习理论，如《新课程下微观教学过程的设计》、《符号感，必要的学习内容》、《如何在数学教学中体现新理念》、《关注学生的情感与态度，促进学生的可持续发展》、《开放教学，激活思维》、《学会选择，促进发展》、《为了学生终生发展的教学策略》等等。课改已进入第二学期，教师的观念有了一些变化，但教学理念的切实转变，基本理念的基本确立不是一朝一夕就能解决的。所以，本学期我们仍然加强教师的培训，学习《数学课程标准》，使广大数学教师进一步确立新课程标准的基本理念和课程目标。这学期我们教研组的徐立权教师的一篇论文获得由市教科所、市教研室、市教育学会、市教育工会联合颁发的优秀论文论著三等奖，一篇论文获得由《小学教学参考》杂志社颁发的“新探杯”全国教师优秀论文大赛二等奖。

二、全面客观地评价每一个学生
新一轮课程改革倡导"立足过程，促进发展"的课程评价方式。为此，教研组组织全体教师就"如何全面客观地评价每一位学生"召开研讨。每位老师都能结合自己的教学实践谈看法，大家的意见都很中肯。最后全体教师达成共识：不仅要关注学生的学业成绩，而且要发展学生多方面的潜能。在教学过程中，我们努力帮助学生建立自信，激发其内在的学习动力。各式各样"激励卡"的诞生及运用，就是我校改变评价学生方式的一项新举措。实践证明：学生容易接受鼓励、表扬的正面激励。

三、借助集体的力量，搞好课题研究
本学期我们教研组制定了《在合作探究中促进学生主动和谐全面发展》的课题，平常组织全体教师学习小组合作学习的相关理论。同时以年级组的集体备课这一形式，加强了教师间的合作交流。同时也使“小组合作学习”课堂教学模式在面上得以开花，在点上得以深入。

四、认真钻研教材，运用新的理念指导课堂教学，改革课堂教学。
课堂教学是主渠道、主阵地，是教学教研工作的重中之重，扎实而有效地开展课堂教学，不仅为教师们才能的施展提供了一个自我挑战的舞台，更是培养、提高学生综合素质的学习实践基地。我们提倡教师利用课余时间多多阅读相关教育刊物上的教学实例，在慈溪教育网上观看新课标解读的录像，尽可能地为老师们提供一个学习、扩展的学习空间。

本学期，我们教研组在认真学习《新课程标准》及一些理论的基础上，组织了几位教师围绕课题上研讨课。在教学中，教师都能充分发挥主观能动性，钻研教材，驾驭教材，在领会编者意图的基础上创造性地使用教材，用活教材。在教学中，老师们也都能以学生为主体，创设学生动手实践、自主探索、合作交流的学习氛围，能让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流中领会知识、感悟知识。如施秦挺老师执教的《认识元、角、分》一课，施老师精心设计教案，由旧知迁移到新知、由扶到放、由小组合作到独立探索，整堂课始终抓住知识间的内在联系，让学生主动探索问题，重视学生素质的培养，注重面向全体学生、全员参与，注重发展学生的思维，培养能力和方法指导。再如《》一课，钱老师充分利用“生活”中的利息问题，精心设计和收集很多信息，让学生在熟悉的生活素材中自然地提出了数学问题。整堂课体现了“数学的生活化，让学生学习现实的数学”这一数学新课程理念。当然，这几节课中也有不足之处，如：如何有效地指导、引导学生探索知识？如何合理有效进行小组合作学习？如何在运用新理念进行教学时，处理好“双基”教学？等等，这些问题有待在今后的教研活动中给予解决。

下学期数学教研工作总结

本学期，数学教研组以学校立足校本教研，促进教师专业化成长课题为指引，加强学习，更新观念，以新课程的基本理念统领教学及教研工作的全局。全体组员共同努力，踏踏实实的开展了一系列活动，并取得了较好的成绩。

一、主要工作回顾

1、倡导学习之风

本学期，数学组大兴读书学习之风，读课标、读教材、读理论以促进教师自觉将新课改理念融入课堂，指导教学改革活动。

2、狠抓常规教学管理

要求每位教师要认真制定教学计划，务必做到：认真备课、上课、布置和批改作业、辅导差生。分管行政加强了全册教学计划、课时教案撰写的指导、检查和修改督促工作。数学组的常规教学资料从规范和质量上都有了很大的提升，在教研室的集体视导中也得到了较高评价。下期拟针对其中的不足，进一步给老师们提出完善要求。

3、继续组织好双周一次的业务学习。

本学期数学组业务学习的重点是探索如何提高课堂教学实效，不管是教材分析、理论学习、观摩教学、业务竞赛均围绕目标展开，教师参与活动的积极性、主动性、参与面仍一如既往，延续了我组教研之风的优秀传统。

4、继续完善素质教育质量监控机制，强化质量意识。

重视教学质量分析，鼓励教师把教学质量分析纳入到日常教学工作中去。争取每次测试后，都进行客观、全面的分析，纵横比较。如试题的难易度、学生做题中存在的问题，以及由此反映出教学中的问题进行认真分析，明确改进的方向。毕业会考及三年级监控考试及其它年级期末考试成绩较好，班级与班级差异不再明显。

5、研究实效课堂，深化课堂教学改革。

为了解决教师自己的问题、真实的问题和实际的问题，从而树立研究课堂、改造课堂、把握课堂、享受课堂，向每节随堂课要效率和质量的意识，本期我们开展了全体50岁以下教师参与的校际随堂赛课、展示课活动。本次活动参与面广，历时较长，成效较高。此次活动我们邀请全体教师作为评委，发放评分表，统一计算平均分的形式决出成绩。此项举措在提高了活动本身公正性和透明性的同时，进一步提升了老师们的参与积极性和主人翁意识，得到较好评价。为将活动进一步引向深入，赛课活动后，又单独针对此次赛课活动举行了诊断分析会，分析会上也是人人发言，坦诚相谏，邓老师的引领更为分析会起到了画龙点睛的作用。

6、大胆走出校门，扩大学校影响。

本期得到学校和教研室提供给的两次外宣机会，一次是参加在山西长治举办的第三届杏星杯教学艺术大赛，一次是5月30日长生学区的课堂展示。两次活动都取得了较好的成绩和效果。我在参与这两次活动的同时，总是不时时机地向兄弟学校、上级业务主管部门宣传我们的数学组，我们的弹小，也算是为学校建设添砖加瓦。一位长生小学的张主任对我们数学组校本教研工作的印象是实在有效，不摆花架子，这是对我们工作的一个侧面肯定。

二、主要经验

常规管理一定要细，体现人性化。比如教学计划或教案的修改意见要实，语气要委婉，督促落实一定要勤，要严。这样做好做实一年或一学期的工作，带来的可能是几年的轻松管理。

三、存在的不足及今后努力的方向

一分耕耘，一分收获、有付出才有回报，在全体老师们的拼搏、奋斗下我们取得了一定的成果，同时我们也发现了我们的不足：

1、我们的理论水平仍存在着欠缺，老师对自己的丰富经验及心得少于总结或是论文缺少生命活力。在下学期我们将更进一步鼓励教师多多地阅读教育刊物，多写写教学故事、教学反思以进一步提高理论的素质，以理论来指导、武装我们的实践。

2、我们教师们的听课及评课的基本功仍有待于进步，对于听课的方向、听课前准备以及听课时所要观察的要领（即：听什么？看什么？想什么？），这三个问题地把握还有所欠缺，再者我们评课仍较停留在点上，全面的综合性分析评课能力有待提高。下期采用每次课后由一位教师做为主评，其他老师做为辅评以提高评课的能力。

3、我们的数学教师的博客资源已相当丰富，在下期的教研活动展示中作为一个亮点工作予以推出。但原创资源的比例还不足，还应向老师们进一步强化网络教研的意识，鼓励上传个性化教学思考。

高段数学教研组工作总结

一学期的教学工作又接近尾声。一学期来，我们高段数学教研组全体老师在学校领导的指导带动下，在创建品牌教研组活动的推动下,坚持教育、教学理论的学习，积极参加和开展教研活动，完善和改进教学方法和手段，为提高我校的数学教学质量做出了一定的贡献。现就本学期数学教研组工作总结如下：

一、坚持理论学习，促进教师素质的提高

随着教育理念的不断更新和发展，我们深深认识到，教师如果不学习，教研活动就会成为 “无本之木，无源之水”。因此，本学期我们根据实际情况，立足校本，有计划、有步骤进行校本培训，措施得力，目标明确，形式多样。要求教师深入学习《新课程标准》以及《数学教学理念》教材教法等，组织教师学习讨论教学中的热点和冷点教学问题，从而使教师更新教学观念，认识教学新策略，并组织教师利用新方法组织好课堂教学，在实践中不断提高自身的素质，让教师从经验型向专业型、科研型转变。

教师们把新课标的理念渗透到教学中，教学中注重以培养学生的合作交流意识和实践创新能力为主，注重尊重学生的需要，培养学生的自学能力及解决问题的能力。教师们以新理念指导自己的教学工作，牢固树立学生是学习的主人，以平等、宽容的态度对待学生，在沟通中实现师生的共同发展，努力建立互动的师生关系。

二、积极参加和开展教研活动

我们在学期初教研活动计划中提到，为了改革课堂结构和教学方法，提高教师的课堂教学水平和课堂教学效益，本学期，我们组每位老师都能认真按照“集体备课、集思广益——分头做课、共同评议——反思总结、内化吸收”的步骤进行工作，听课后认真评课，及时反馈。一学期下来我们发现教师的课堂教学能力有了长足的进步。本组教师能严格执行课程政策，认真落实教学计划。贯彻落实学科备课、上课、布置批改作业、检测评价、课外辅导等各环节的具体要求，切实加强教学过程的常规。每次公开课，老师们都能认真研究教材，写出教学设计和详细教案。教研组尤其重视评课与反思环节，在每位老师讲课之后，教研组都要在组内开展认真的评课活动。大家本着负责的态度，畅所欲言、认真点评。组内教师之间相互取长补短，互相学习，真正做到优质资源共享。

本学期，我们教研组共同研究和交流了小学数学中“解决问题”教学的目标、教材编写思路、教学策略等问题,进一步明确了课改背景下的“应用题”教学的基本结构模式。

在切实抓好教学常规，大面积提高教学质量的同时，我们努力配合年级组做好培优补差工作，教师们坚持不放弃每一个后进生，都以良好的心态接纳他们，他们以更多的关心和爱护，相信每一个学生都能学到自己适合的知识，让他们在学习上有所进步，以提高学生的整体水平。

三、切实开展集体备课活动，在促进教师快速成长的同时，提高全组教师的备课质量和教学质量。

事实证明，切实有效地开展集体备课是解决这个问题的最佳途径。备课是上好一节课的关键和前提。我们采取集体备课与个人备课相结合的办法。备课做到三定（定时间、定内容、定中心发言人）。集体备课主要由组长负责，每次备课由1名教师选定一个课题并主讲，明确本课题教学内容的重点、难点、疑点，基本习题，参考教法等。然后，各位教师进行讨论，在集体商议的基础上，形成统一的、系统的教案和学案。教案和学案中要体现学生的主体性，以师生互动的形式撰写教案，教案中重在突出教师的教和学生的学，最后达成共识，之后形成文字形式的教案或电子教案，并制作课件，充分发挥备课组的力量，做到了教学资源共享。重视教学过程的反思，每个月教师都认真地反思教学过程，及时地把教学中点点滴滴的感受写下来，从深层次上去考虑自己的教学工作，写出有质量的教学反思。同时各年级的教师在其他教师的参与下每月至少写一个高质量的集体备课的教案。

四、存在的问题：

1、教师制作课件的水平有待提高，今后我们应在这方面加强学习和训练。

2、教师教学水平有待进一步提高。

3、加大对中青年教师的培训力度，鼓励中青年教师自觉学习教育教学理论、现代信息技术、教育科研和心理健康等方面知识。

4、加强教师网络技术培训，切实转变教师的教学方式和学生的学习方式，加强信息技术与课程的整合，进一步提高教师的信息意识和现代化技术的应用水平。

教育改革、教学研究是教育事业发展的一个永恒的主题。 总之，一学期以来，数学组教师注意自身素质的提高，始终以高标准严格要求自己，在教育教学工作中取得了一定的成绩。但是，我们也深深知道，这些成绩的取得是在各级领导的关心、以及学校其他学科老师的大力支持与配合下取得的。我们还知道，我们的工作还有很多需要提高改进的地方，我们将在今后的教学工作中大胆探索，不断创新，让我们的教研工作更上一层楼。

小学数学教师工作个人总结

一、思想工作

俗话说：“活到老，学到老”。特别是刚走上工作岗位的我，对于教师的基本工作还很陌生，如：怎样讲课、怎样控制课堂纪律、怎样合理安排自己各项工作、如何与家长相处等。为了早日胜任我的工作，我积极听备课组长和教研组长的课；及时向师傅请教；同时阅读许多书籍，如《中小学数学》、《小学数学教师》等书刊，从中汲取营养，弥补我教学经验的不足。

二、教育教学工作

这学期，本人担任一年级数学教学工作。在教学中，我能自觉做到认真钻研新课标、吃透教材，积极开拓教学思路，不断学习，把一些先进的教学理论、科学的教学方法及先进现代教学手段灵活运用于课堂教学中，努力培养学生的合作交流、自主探究、勇于创新的等能力。而且在教学中及时反思，发现自己教学中存在的问题，并积极寻求解决对策。

在教学中我能够针对一年级学生的特点来设计课堂教学，教学中我注重引导学生体验数学与生活的密切联系，从而激发学生的学习兴趣，让学生爱学数学、会用数学。在课堂教学中，我能够积极地采取多种策略维持良好的课堂秩序，以保证课堂效果更有效。

在重视课堂教学的同时我也特别重视对学生的个别辅导。学生每天做的作业我都及时的批改并讲解，并利用学生的课余时间找学生改错进行复批。

三、考勤方面

本学期，我每天坚持按时上下班。学校给我安排的各项工作我都能及时到岗，认真负责地完成自己所承担的任务。而且整个学期只请了半天假。

四、工作中存在的不足

作为一名新教师，我怀着满腔热情积极开展工作，但是由于经验不足，我的工作中还存在很多问题。

（一）没有合理分配工作时间

这学期我刚参加工作，由于没有工作经验，繁杂的工作让我有点应本资.料来源于付不来。每周要上16节课，课间或者午休就要找学生改作业，（由于我们学校是寄宿制学校，所以学生作业完成的质量不高，致使我的复批任务就很重。学生的空余时间我都得争取找一两个学生改作业。）下班之后还要批作业，还要准备第二天的课，每天都得忙到11点多钟。在众多的工作中，批改作业的时间占用太多，致使备课不够充分，同时也休息不好。

（二）课堂中存在的问题

1、有时课前准备不够充分。

2、讲课时的语言不够简练（有时感觉个别学生没有听明白我就在啰唆的讲一遍，其实老师的语言越罗嗦学生听课的效果反而不好）。

3、组织课堂教学的方法不得当。虽然我也会运用多种组织教学的方法，如小组评比，运用肢体语言、面部表情控制课堂，但是当课堂出现突发时间时我就没有办法了。

4、课堂上不能很好地控制自己的情绪，当课堂很乱的时候我会气急败坏的摔东西。我想应该有比摔东西更有效的办法来解决这种僵局。

5、课堂对学生回答问题语言和姿势的训练不到位，这也体现了我课堂教学的预设不足，随意性太大。二班同学这方面训练的就比较到位，那是因为在课堂上有榜样，某个学生回答问题姿势标准，声音洪亮我就大肆表扬，结果同学们回答问题时都注意姿势和声音。在一班上课时只有课堂上出现这中榜样我才会鼓励他们，而当没有榜样出现时我就没有要求，其实不管有没有榜样的出现我都应该有意识的为全班同学树立一个榜样，并且严格要求他们。

6、课堂上表扬的话语太少，对学生回答问题后的反馈不到位，没有等待意识。

（三）作业批改中存在的问题。

工作了半年，我总是感觉自己的课下个别辅导时的人员和内容的安排不够合理。每个月学校都要检查一次作业，每次检查的时候我都没有复批完，我总是在责备学生，从来都没有好好想想是不是自己的工作方法有问题。同样是教两个班的数学，她们三个都是班主任，我应该比她们更有时间才对。想想还是自己的工作方式不对。一是改作业不及时，积累多了改起来就更难改了；二是改作业的时间和人员分配的不合理，其实每个班大约有20人的作业出错较少，可以利用课间改正，其余错的比较多的可以利用中午的大块时间改正，并且争取当天的错题当天改完。欢迎您访问

我深知，作为一名教师，不仅需要努力地工作，更要掌握合理的工作方法，做好教育教学工作计划。我们在教会学生“活到老，学到老”的同时自也应该不断地学习，不断的更新教育理念，不断的提高自己，这样才能给予下一代更好的教育！我相信一个善于思考的我，下学期的工作一定会更有成效。

小学数学知识点总结

小学数学知识点总结

1

归一问题

【含义】

在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】

总量份数=1份数量

1份数量所占份数=所求几份的数量

另一总量(总量份数)=所求份数

【解题思路和方法】

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1

买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?

解

(1)买1支铅笔多少钱?0.65=0.12(元)

(2)买16支铅笔需要多少钱?0.1216=1.92(元)

列成综合算式0.6516=0.1216=1.92(元)

答：需要1.92元。

例2

3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?

解

(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?9033=10(公顷)

(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?1056=300(公顷)

列成综合算式903356=1030=300(公顷)

答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3

5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?

解

(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?10054=5(吨)

(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?57=35(吨)

(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?10535=3(次)

列成综合算式105(100547)=3(次)

答：需要运3次。

2

归总问题

【含义】

解题时，常常先找出总数量，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓总数量是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】

1份数量份数=总量

总量1份数量=份数

总量另一份数=另一每份数量

【解题思路和方法】

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1

服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?

解

(1)这批布总共有多少米?3.2791=2531.2(米)

(2)现在可以做多少套?2531.22.8=904(套)

列成综合算式3.27912.8=904(套)

答：现在可以做904套。

例2

小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?

解

(1)《红岩》这本书总共多少页?2412=288(页)

(2)小明几天可以读完《红岩》?28836=8(天)

列成综合算式241236=8(天)

答：小明8天可以读完《红岩》。

例3

食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?

解

(1)这批蔬菜共有多少千克?5030=1500(千克)

(2)这批蔬菜可以吃多少天?1500(50+10)=25(天)

列成综合算式5030(50+10)=150060=25(天)

答：这批蔬菜可以吃25天。

3

和差问题

【含义】

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】

大数=(和+差)2

小数=(和-差)2

【解题思路和方法】

简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。

例1

甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?

解

甲班人数=(98+6)2=52(人)

乙班人数=(98-6)2=46(人)

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2

长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解

长=(18+2)2=10(厘米)

宽=(18-2)2=8(厘米)

长方形的面积=108=80(平方厘米)

答：长方形的面积为80平方厘米。

例3

有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量=(22+2)2=12(千克)

丙袋化肥重量=(22-2)2=10(千克)

乙袋化肥重量=32-12=20(千克)

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4

甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?

解

从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是(142+3)，甲与乙的和是97，因此甲车筐数=(97+142+3)2=64(筐)

乙车筐数=97-64=33(筐)

答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

4

和倍问题

【含义】

已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】

总和(几倍+1)=较小的数

总和-较小的数=较大的数

较小的数几倍=较大的数

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵?

解

(1)杏树有多少棵?248(3+1)=62(棵)

(2)桃树有多少棵?623=186(棵)

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2

东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?

解

(1)西库存粮数=480(1.4+1)=200(吨)

(2)东库存粮数=480-200=280(吨)

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3

甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍?

解

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍，

那么，几天以后甲站的车辆数减少为

(52+32)(2+1)=28(辆)

所求天数为(52-28)(28-24)=6(天)

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4

甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少?

解

乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍;

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍;

这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么，

甲数=(170+4-6)(1+2+3)=28

乙数=282-4=52

丙数=283+6=90

答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

5
差倍问题

【含义】

已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】

两个数的差(几倍-1)=较小的数

较小的数几倍=较大的数

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?

解

(1)杏树有多少棵?124(3-1)=62(棵)

(2)桃树有多少棵?623=186(棵)

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2

爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?

解

(1)儿子年龄=27(4-1)=9(岁)

(2)爸爸年龄=94=36(岁)

答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3

商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元?

解

如果把上月盈利作为1倍量，则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍，因此

上月盈利=(30-12)(2-1)=18(万元)

本月盈利=18+30=48(万元)

答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4

粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?

解

由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138-94)就相当于(3-1)倍，因此

剩下的小麦数量=(138-94)(3-1)=22(吨)

运出的小麦数量=94-22=72(吨)

运粮的天数=729=8(天)

答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

6

倍比问题

【含义】

有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】

总量一个数量=倍数

另一个数量倍数=另一总量

【解题思路和方法】

先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1

100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?

解

(1)3700千克是100千克的多少倍?3700100=37(倍)

(2)可以榨油多少千克?4037=1480(千克)

列成综合算式40(3700100)=1480(千克)

答：可以榨油1480千克。

例2

今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?

解

(1)48000名是300名的多少倍?48000300=160(倍)

(2)共植树多少棵?400160=64000(棵)

列成综合算式400(48000300)=64000(棵)

答：全县48000名师生共植树64000棵。

例3

凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?

解

(1)800亩是4亩的几倍?8004=200(倍)

(2)800亩收入多少元?11111200=2222200(元)

(3)16000亩是800亩的几倍?16000800=20(倍)

(4)16000亩收入多少元?222220020=44444000(元)

答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。

7

相遇问题

【含义】

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】

相遇时间=总路程(甲速+乙速)

总路程=(甲速+乙速)相遇时间

【解题思路和方法】

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1

南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇?

解

392(28+21)=8(小时)

答：经过8小时两船相遇。

例2

小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间?

解

第二次相遇可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为4002

相遇时间=(4002)(5+3)=100(秒)

答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3

甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解

两人在距中点3千米处相遇是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是(32)千米，因此，

相遇时间=(32)(15-13)=3(小时)

两地距离=(15+13)3=84(千米)

答：两地距离是84千米。

8
追及问题

【含义】

两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】

追及时间=追及路程(快速-慢速)

追及路程=(快速-慢速)追及时间

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?

解

(1)劣马先走12天能走多少千米?7512=900(千米)

(2)好马几天追上劣马?900(120-75)=20(天)

列成综合算式7512(120-75)=90045=20(天)

答：好马20天能追上劣马。

例2

小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40(500200)]秒，所以小亮的速度是

(500-200)[40(500200)]

=300100=3(米)

答：小亮的速度是每秒3米。

例3

我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?

解

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时，这段时间敌人逃跑的路程是[10(22-6)]千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

追及时间=[10(22-6)+60](30-10)

=22020=11(小时)

答：解放军在11小时后可以追上敌人。

例4

一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解

这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(162)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为162(48-40)=4(小时)

所以两站间的距离为(48+40)4=352(千米)

列成综合算式(48+40)[162(48-40)]

=884

=352(千米)

答：甲乙两站的距离是352千米。

9

植树问题

【含义】

按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】

线形植树棵数=距离棵距+1

环形植树棵数=距离棵距

方形植树棵数=距离棵距-4

三角形植树棵数=距离棵距-3

面积植树棵数=面积(棵距行距)

【解题思路和方法】

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1

一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳?

解

1362+1=68+1=69(棵)

答：一共要栽69棵垂柳。

例2

一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树?

解

4004=100(棵)

答：一共能栽100棵白杨树。

例3

一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯?

解

22048-4=110-4=106(个)

答：一共可以安装106个照明灯。

例4

给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖?

解

96(0.60.4)=960.24=400(块)

答：至少需要400块地板砖。

例5

一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯?

解

(1)桥的一边有多少个电杆?50050+1=11(个)

(2)桥的两边有多少个电杆?112=22(个)

(3)大桥两边可安装多少盏路灯?222=44(盏)

答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。

10
年龄问题

【含义】

这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】

年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住年龄差不变这个特点。

【解题思路和方法】

可以利用差倍问题的解题思路和方法。

例1

爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?

解

355=7(倍)

(35+1)(5+1)=6(倍)

答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，

明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

例2

母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?

解

(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30(岁)

(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30(4-1)-7=3(年)

列成综合算式(37-7)(4-1)-7=3(年)

答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例3

甲对乙说：当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁。求甲乙现在的岁数各是多少?

解

这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：

过去某一年 今年 将来某一年

甲 □岁 △岁 61岁

乙 4岁 □岁 △岁

表中两个□表示同一个数，两个△表示同一个数。

因为两个人的年龄差总相等：□-4=△-□=61-△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，

因此二人年龄差为(61-4)3=19(岁)

甲今年的岁数为△=61-19=42(岁)

乙今年的岁数为□=42-19=23(岁)

答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。

11

行船问题

【含义】

行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】

(顺水速度+逆水速度)2=船速

(顺水速度-逆水速度)2=水速

顺水速=船速2-逆水速=逆水速+水速2

逆水速=船速2-顺水速=顺水速-水速2

【解题思路和方法】

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1

一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时?

解

由条件知，顺水速=船速+水速=3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时3208-15=25(千米)

船的逆水速为25-15=10(千米)

船逆水行这段路程的时间为320xx=32(小时)

答：这只船逆水行这段路程需用32小时。

例2

甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间?

解

由题意得甲船速+水速=36010=36

甲船速-水速=36018=20

可见(36-20)相当于水速的2倍，

所以，水速为每小时(36-20)2=8(千米)

又因为，乙船速-水速=36015，

所以，乙船速为36015+8=32(千米)

乙船顺水速为32+8=40(千米)

所以，乙船顺水航行360千米需要

36040=9(小时)

答：乙船返回原地需要9小时。

12

列车问题

【含义】

这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】

火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)车速

火车追及：追及时间=(甲车长+乙车长+距离)

(甲车速-乙车速)

火车相遇：相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)

(甲车速+乙车速)

【解题思路和方法】

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1

一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?

解

火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

(1)火车3分钟行多少米?9003=2700(米)

(2)这列火车长多少米?2700-2400=300(米)

列成综合算式9003-2400=300(米)

答：这列火车长300米。

例2

一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?

解

火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是(8125)米，这段路程就是(200米+桥长)，所以，桥长为

8125-200=800(米)

答：大桥的长度是800米。

例3

一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间?

解

从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)米，而快车比慢车每秒多行(22-17)米，因此，所求的时间为

(225+140)(22-17)=73(秒)

答：需要73秒。

例4

一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间?

解

如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。

150(22+3)=6(秒)

答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。

13

时钟问题

【含义】

就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】

分针的速度是时针的12倍，

二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】

变通为追及问题后可以直接利用公式。

例1

从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?

解

钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格;时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以

分针追上时针的时间为20(1-1/12)22(分)

答：再经过22分钟时针正好与分针重合。

例2

四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?

解

钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。四点整的时候，分针在时针后(54)格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走(54-15)格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(54+15)格。再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。

(54-15)(1-1/12)6(分)

(54+15)(1-1/12)38(分)

答：4点06分及4点38分时两针成直角。

例3

六点与七点之间什么时候时针与分针重合?

解

六点整的时候，分针在时针后(56)格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。

(56)(1-1/12)33(分)

答：6点33分的时候分针与时针重合。

14

盈亏问题

【含义】

根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余(盈)，一次不足(亏)，或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】

一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总人数=(盈+亏)分配差

如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数=(大盈-小盈)分配差

参加分配总人数=(大亏-小亏)分配差

【解题思路和方法】

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1

给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友?有多少个苹果?

解

按照参加分配的总人数=(盈+亏)分配差的数量关系：

(1)有小朋友多少人?(11+1)(4-3)=12(人)

(2)有多少个苹果?312+11=47(个)

答：有小朋友12人，有47个苹果。

例2

修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天;如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米?

解

题中原定完成任务的天数，就相当于参加分配的总人数，按照参加分配的总人数=(大亏-小亏)分配差的数量关系，可以得知

原定完成任务的天数为

(2608-3004)(300-260)=22(天)

这条路全长为300(22+4)=7800(米)

答：这条路全长7800米。

例3

学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人;如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车?多少人?

解

本题中的车辆数就相当于参加分配的总人数，于是就有

(1)有多少车?(30-0)(45-40)=6(辆)

(2)有多少人?406+30=270(人)

答：有6辆车，有270人。

15

工程问题

【含义】

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出一项工程、一块土地、一条水渠、一件工作等，在解题时，常常用单位1表示工作总量。

【数量关系】

解答工程问题的关键是把工作总量看作1，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量=工作效率工作时间

工作时间=工作量工作效率

工作时间=总工作量(甲工作效率+乙工作效率)

【解题思路和方法】

变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1

一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?

解

题中的一项工程是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位1。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15;两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。

由此可以列出算式：1(1/10+1/15)=11/6=6(天)

答：两队合做需要6天完成。

例2

一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?

解一

设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要[1(1/6+1/8)]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

(1)每小时甲比乙多做多少零件?

24[1(1/6+1/8)]=7(个)

(2)这批零件共有多少个?

7(1/6-1/8)=168(个)

答：这批零件共有168个。

解二

上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3

由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7

所以，这批零件共有241/7=168(个)

例3

一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?

解

必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

6012=56010=66015=4

因此余下的工作量由乙丙合做还需要

(60-52)(6+4)=5(小时)

答：还需要5小时才能完成。

例4

一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?

解：

注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(145)，2个进水管15小时注水量为(1215)，从而可知

每小时的排水量为(1215-145)(15-5)=1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

一池水的总工作量为145-15=15

又因为在2小时内，每个进水管的注水量为12，

所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管?(15+12)(12)

=8.59(个)

答：至少需要9个进水管。

16

正反比例问题

【含义】

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定)，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】

判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】

解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1

修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米?

解

由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12

现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12

比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于(4-3)份，从而知公路总长为300(4-3)12=3600(米)

答：这条公路总长3600米。

例2

张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题?

解

做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系

设91分钟可以做X应用题则有28∶4=91∶X

28X=914X=91428X=13

答：91分钟可以做13道应用题。

例3

孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完?

解

书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系

设X天可以看完，就有24∶36=X∶15

36X=2415X=10

答：10天就可以看完。

17

按比例分配问题

【含义】

所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

【数量关系】

从条件看，已知总量和几个部分量的比;从问题看，求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和

【解题思路和方法】

先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母，比的前后项分别作分子)，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

例1

学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵?

解

总份数为47+48+45=140

一班植树56047/140=188(棵)

二班植树56048/140=192(棵)

三班植树56045/140=180(棵)

答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

例2

用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?

解

3+4+5=12603/12=15(厘米)

604/12=20(厘米)

605/12=25(厘米)

答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

例3

从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。

解

如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到

1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2

9+6+2=17179/17=9

176/17=6172/17=2

答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。

例4

某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人?

解

80(12-8)(8+12+21)=820(人)

答：三个车间一共820人。

18

百分数问题

【含义】

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需;分数既可以表示率，也可以表示量，而百分数只能表示率;分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号%。

在实际中和常用到百分点这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。

【数量关系】

掌握百分数、标准量比较量三者之间的数量关系：

百分数=比较量标准量

标准量=比较量百分数

【解题思路和方法】

一般有三种基本类型：

(1)求一个数是另一个数的百分之几;

(2)已知一个数，求它的百分之几是多少;

(3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例1

仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几?

解

(1)用去的占720(720+6480)=10%

(2)剩下的占6480(720+6480)=90%

答：用去了10%，剩下90%。

例2

红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几?

解

本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以(525-420)525=0.2=20%

或者1-420525=0.2=20%

答：男职工人数比女职工少20%。

例3

红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几?

解

本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此

(525-420)420=0.25=25%

或者525420-1=0.25=25%

答：女职工人数比男职工多25%。

例4

红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几?

解

(1)男职工占420(420+525)=0.444=44.4%

(2)女职工占525(420+525)=0.556=55.6%

答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。

19

牛吃草问题

【含义】

牛吃草问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫牛顿问题。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】

草总量=原有草量+草每天生长量天数

【解题思路和方法】

解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1

一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?

解

草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量天数。求多少头牛5天可以把草吃完，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

(1)求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(11020);另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以

11020=原有草量+20天内生长量

同理11510=原有草量+10天内生长量

由此可知(20-10)天内草的生长量为

11020-11510=50

因此，草每天的生长量为50(20-10)=5

(2)求原有草量

原有草量=10天内总草量-10内生长量=11510-510=100

(3)求5天内草总量

5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+55=125

(4)求多少头牛5天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数1255=25(头)

答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例2

一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5人淘

水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?

解

这是一道变相的牛吃草问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数(相当于牛数)，求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：

(1)求每小时进水量

因为，3小时内的总水量=1123=原有水量+3小时进水量

10小时内的总水量=1510=原有水量+10小时进水量

所以，(10-3)小时内的进水量为1510-1123=14

因此，每小时的进水量为14(10-3)=2

(2)求淘水前原有水量

原有水量=1123-3小时进水量=36-23=30

(3)求17人几小时淘完

17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2)，所以17人淘完水的时间是

30(17-2)=2(小时)

答：17人2小时可以淘完水。

20

鸡兔同笼问题

【含义】

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】

第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数=(实际脚数-2鸡兔总数)(4-2)

假设全都是兔，则有

鸡数=(4鸡兔总数-实际脚数)(4-2)

第二鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数=(2鸡兔总数-鸡与兔脚之差)(4+2)

假设全都是兔，则有

鸡数=(4鸡兔总数+鸡与兔脚之差)(4+2)

【解题思路和方法】

解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1

长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡?

解

假设35只全为兔，则

鸡数=(435-94)(4-2)=23(只)

兔数=35-23=12(只)

也可以先假设35只全为鸡，则

兔数=(94-235)(4-2)=12(只)

鸡数=35-12=23(只)

答：有鸡23只，有兔12只。

例2

2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩?

解

此题实际上是改头换面的鸡兔同笼问题。每亩菠菜施肥(12)千克与每只鸡有两个脚相对应，每亩白菜施肥(35)千克与每只兔有4只脚相对应，16亩与鸡兔总数相对应，9千克与鸡兔总脚数相对应。假设16亩全都是菠菜，则有

白菜亩数=(9-1216)(35-12)=10(亩)

答：白菜地有10亩。

例3

李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?

解

此题可以变通为鸡兔同笼问题。假设45本全都是日记本，则有

作业本数=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)

日记本数=45-15=30(本)

答：作业本有15本，日记本有30本。

例4

(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?

解

假设100只全都是鸡，则有

兔数=(2100-80)(4+2)=20(只)

鸡数=100-20=80(只)

答：有鸡80只，有兔20只。

例5

有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人?

解

假设全为大和尚，则共吃馍(3100)个，比实际多吃(3100-100)个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以小换大，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此，共有小和尚

(3100-100)(3-1/3)=75(人)

共有大和尚100-75=25(人)

答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

21

方阵问题

【含义】

将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】

(1)方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数=(每边人数-1)4

每边人数=四周人数4+1

(2)方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数=每边人数每边人数

空心方阵：总人数=(外边人数)?-(内边人数)?

内边人数=外边人数-层数2

(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数=(每边人数-层数)层数4

【解题思路和方法】

方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1

在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人?

解

2222=484(人)

答：参加体操表演的同学一共有484人。

例2

有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

解

10-(10-32)?

=84(人)

答：全方阵84人。

例3

有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人?

解

(1)中空方阵外层每边人数=524+1=14(人)

(2)中空方阵内层每边人数=284-1=6(人)

(3)中空方阵的总人数=1414-66=160(人)

答：这队学生共160人。

例4

一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个?

解

(1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只)

(2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)2=7(只)

(3)原有棋子数=77-9=40(只)

答：棋子有40只。

例5

有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?

解

第一种方法：1+2+3+4+5=15(棵)

第二种方法：(5+1)52=15(棵)

答：这个三角形树林一共有15棵树。

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