月度总结精选: 部编版八年级数学知识点总结。

岁月悠悠，一年的工作已经快要结束了！由于涉及到薪资和职位，针对岗位的年度工作总结，切不可马虎行事，我们就能利用一篇年度个人总结来进行一次回顾，您是否正在为写岗位的年度总结而发愁呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《月度总结精选: 部编版八年级数学知识点总结》，仅供您在工作和学习中参考。

一、初中数学中考复习方法：

数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。

1.复习一定要做到勤

勤动手：做题不要看，一定要算，不会的知识点写下来，记在笔记本上。

勤动口：不会的有疑问的一定要问老师，时间不等人，在没有时间可以浪费。而且学会与同学讨论问题。

勤动耳：老师讲的复习课一定要听，不要认为这道题会，老师讲就可以溜号，须知温故可知新。

勤动脑：善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息

勤动腿：不要参加过于激烈的运动，防止受伤影响学习，但要运动，每天慢跑30分钟即可，报至状态。

2.初中数学复习还要强调两个要点：

一要：动手，二要：动脑。m.FW92.CoM

动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知之间的联系，多问几个为什么，多体会考的哪个知识点。

动手就是多实践，多做题，要拳不离手曲不离口。同学就是题不离手，这两个要点大家要记住并且要坚持住。动脑又动手，才能地发挥大脑的效率。这也是老师的经验。

3.用心做到三个一遍

上课要认真听一遍：听老师讲的方法知识等。

动手算一遍：按照老师的思路算一遍看看是否融会贯通。

认真想一遍：想想为什么这么做题，考的哪个知识。

4.重视简单的学习过程

读好一本教科书它是教学、中考的主要依据;

记好一本笔记方法知识是教师多年经验的结晶，每人自己准备一本错题集;

做好做净一本习题集它是使知识拓宽;

这些看似平凡简单，但是确实老师亲身的体验，用心观察我们的中考、高考状元，其实他们每天重复的不就是老师刚刚说的吗?

没有宝典神功，只有普普通通。最最难能可贵的是坚持。

资源可以的话，找几套往届的期末考试题，是自己县区的，其他县区也可以(考点差不多一样的)，在规定时间内，摸摸底，熟悉每个章节考的的题型，练练自己的做题效率。很多同学第一次做练习出错，如果不及时纠正、反思，而仅仅是把答案改正，那么他没有真正地弄明白自己到底错在什么地方，也就没弄明白如何应用这部分知识，最终会导致在今后遇到类似的问题一错再错。

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新教材人教版八年级生物上册知识点归纳总结

时间一溜烟儿的走了，相信在这一年的工作过程中自己经历了很多挑战，也成长了很多，是时候总结一下自己的收获了，看自己在岗位这份工作有多少成长，这时我们就需要写一篇年度工作总结来进行回顾了，怎么样才能让上级部门充分了解您的岗位的工作呢？下面是小编帮大家编辑的《新教材人教版八年级生物上册知识点归纳总结》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

篇一：新教材人教版八年级生物上册知识点归纳总结

八年级生物上册知识点总结

第一章 动物的主要类群

自然界中，目前已知的动物大约有150万种，根据其体内有没有脊柱，可以将它们分为两大类：一类是脊椎动物（鱼、两栖动物、爬行动物、鸟动物、哺乳动物）；另一类是无脊椎动物（腔肠动物、扁形动物、线形动物、环节动物、软体动物、节肢动物）。

鸟类和哺乳动物不会随着环境温度的改变而改变，是恒温动物。

鱼、两栖动物和爬行动物，体温随环境温度的变化而改变，是变温动物。

1、腔肠动物（大多数生活在海洋中，少数生活在淡水中，如水螅。）

（1）主要特征：身体呈辐射对称；体表有刺细胞；有口无肛门。

（2）代表动物：海葵（被称“海中之花”）、海蛰、珊瑚虫、水螅（身体有内外两层细胞----内胚层和外胚层）。

（3）与人类的关系：

有益：①海蜇经加工可食用。

②珊瑚虫分泌的石灰质物质，堆积构成珊瑚礁。

珊瑚礁的作用：①形成岛屿;②加固海岸；③为海底鱼类提供重要的栖息场所和庇护地。

2、扁形动物（大多寄生在人或动物体内，但涡虫自由生活）

（1）主要特征：身体呈两侧对称；背腹扁平；有口无肛门。

（2）代表动物：涡虫、华枝睾吸虫（精巢发达，呈树枝状得名）、血吸虫、绦虫。

（3）与人类的关系：

有害：①人或动物如实使用了生的或未煮熟的含有华支睾吸虫的鱼虾，就会感染该病。

②我国南方流行的血吸虫是由日本血吸虫感染引起的。

3、线形动物（有些自由生活，有些寄生在人、家畜、家禽、农作物体内）

（1）主要特征：身体细长，呈圆柱状；体表有角质层；有口有肛门。

（2）代表动物：蛔虫（寄生在人的小肠，生殖器官发达。）、蛲nao虫、钩虫、丝虫、线虫。

（3）预防蛔虫病的措施：①注意个人卫生，不喝生水，蔬菜水果洗干净，饭前便后洗手；

② 要管理好粪便，粪便要经过处理杀死虫卵后，再做肥料使用。

4、环节动物

（1）主要特征：身体呈圆筒形；有许多彼此相似的体节组成；靠刚毛或疣足辅助运动。

（2）代表动物：蚯蚓（靠湿润的体壁呼吸，生活在富含腐殖质的湿润土壤中，以植物的枯枝、朽根和其他有机物为食，主要运动器官肌肉，刚毛辅助运动，靠近环带的为前端。）、沙蚕、蛭

（3）与人类的关系：

蚯蚓：①蚯蚓在土壤里活动，使土壤疏松，改良土壤。②能提高土壤肥力。③身体富含蛋白质，是优良的蛋白质饲料和食品。④处理有机废物。

沙蚕是鱼、虾、蟹的饵料。

蛭的唾液中有防止血液凝固的物质--蛭素，在医学上，可生产抗血栓药物。

5、软体动物（目前已知的软体动物有10万种以上，是动物界的第二大类群。）

（1）主要特征：柔软的身体表面有外套膜，大多具有贝壳；运动器官是足。

（2）代表动物：河蚌、扇贝、文蛤、镒蛏、石鳖、蜗牛、乌贼（贝壳退化成内骨骼）、章鱼（贝壳退化成内骨骼）

河蚌内的珍珠是由外套膜受沙粒等异物的刺激，分泌大量的珍珠质把异物层层包裹起来。 珍珠与贝壳的主要成分都是碳酸钙。

（3）与人类的关系：

中国是水产养殖大国，水产养殖总量名列世界第一，其中贝壳产量也位居世界首位。

有益：食用（牡蛎、扇贝、鲍，含蛋白质和多种维生素，且脂肪含量低。）

药用（鲍的壳（石决明）、乌贼的壳（海螵蛸）、珍珠粉等皆可入药）

工艺品（螺壳、珍珠壳）

有害：有的危害农作物，传播疾病（如钉螺与血吸虫的传播有关）

6、节肢动物（是最大的动物类群，已命名的种类有120万种以上，占所有已知动物种数的80%）

（1）主要特征：体表有坚韧的外骨骼；身体和附肢都分节。

（2）代表动物：虾、蟹、蜘蛛、蜈蚣、苍蝇、蝗虫等。

（3）节肢动物分为四类：

①昆虫类（蜜蜂、蜻蜓、蚊子、苍蝇、蝴蝶、蝉、蟋蟀、七星瓢虫） ②甲壳类（虾、蟹） ③多足类（蜈蚣、蚰蜒、马陆）④蛛形类（蜘蛛、蝎子）

（4）昆虫（昆虫是无脊椎动物中唯一会飞的动物。）

①主要特征：身体分头、胸、腹 三部分；有一对触角（触觉和嗅觉）；胸部生着3对足（善于跳跃）和2对翅 （适于飞行）

呼吸器官：气门（长在腹部）、3个单眼1个复眼、口器：摄食

外骨骼的作用：1、保护内部的柔软器官2、防止体内水分蒸发

②代表动物：蜜蜂、蜻蜓、蝉、瓢虫、螳螂、菜粉蝶、家蚕等。

（5）节肢动物与人类的关系：

①虾、蟹食用②蜜蜂等昆虫传播花粉③蝎子、蜈蚣、蝉蜕等入药④果蝇是实验材料 ⑤蚊、蝇、螨叮咬人传播疾病

7、鱼

1、鲫鱼适于水中生活的形态结构和生理特点

（1）体色：体背面深灰黑色，腹面白色，不易被上下敌害发现（保护色）。

（2）体形：梭形，游泳时减少水的阻力。

（3）体表：有鳞片保护身体，有黏液减少阻力，身体两侧各有一条侧线，有感知水流、测定方向的作用。

（4）用鳍游泳，鳍是鱼的运动器官（背、胸、腹、臀、尾鳍），胸鳍和腹鳍有保持鱼体平衡的

作用，尾鳍能够保持鱼体的前进方向。

（5）用鳃呼吸 鳃由鳃丝、鳃耙和鳃弓组成，主要部分是鳃丝，鳃丝中密布毛细血管，因此鳃是鲜红色的。

（6）雌雄异体，体外（水中）受精，水中发育。

2、鱼类的主要特征及代表动物

（1）主要特征：生活在水中，体表常有鳞片覆盖，用鳃呼吸，通过尾部和躯干部的摆动以及鳍的协调作用游泳。

（2）代表动物：淡水鱼类（中华鲟（“长江鱼王”活化石）、草鱼、青鱼、鲢鱼、鳙鱼、鲫鱼、鲤鱼）和海洋鱼类（鲨、带鱼、银鲳、魟）等。

“四大家鱼”：鲢鱼、鱅鱼、草鱼、青鱼。

8、两栖动物

（1）主要特征：幼体生活在水中，用鳃呼吸；成体大多生活在陆地上，也可在水中游泳，用肺呼吸，皮肤辅助呼吸。

（2）代表动物：大鲵（娃娃鱼）、青蛙、蟾蜍、蝾螈等。

（3）青蛙生殖和发育的特点：

雌雄异体，水中产卵，体外受精，变态发育。发育过程：受精卵→蝌蚪→幼蛙→成蛙

9、爬行动物

（1）主要特征：体表覆盖角质的鳞片或甲；用肺呼吸；在陆地产卵，卵表面有坚韧的卵壳。

（2）代表动物：乌龟、鳖、蛇、鳄、蜥蜴（完全摆脱对水环境的依赖）

10、鸟（地球上大约有9000多种）

（1）主要特征：体表覆羽，前肢变成翼；有喙无齿；有气囊辅助肺呼吸。

（2）家鸽适于飞行生活的形态结构和生理特点

①身体呈流线型，减小空气阻力。

②两翼和尾部生有大型正羽，可以扩大两翼面积，使两翼扇动有力，尾部的正羽有控制方向的作用。

③胸肌发达，能强有力地牵引翅膀扇动空气。

④骨骼薄，长骨中空，可减轻体重；胸骨发达，有龙骨突，为发达的胸肌提供附着的场所。⑤食量大，消化能力强；直肠短，能及时排出粪便，减轻体重。

⑥用肺和气囊进行双重呼吸，可获得充足的氧气。（气囊的作用是：暂时贮存气体，辅助呼吸）

（3）家鸽生殖和发育的特点

①体内受精，卵生，主要是体外发育。

②卵细胞：包括胚盘（含细胞核）、卵黄，卵黄膜三部分。卵黄是供胚胎发育的养料，卵白和卵壳都有保护卵细胞的作用，卵白还给胚胎提供水分和养料。

（4）代表动物:鸵鸟、企鹅、鸡、鸭、鹅、家鸽等

（5）与人类关系：

猫头鹰捕食鼠类；大山雀、灰喜鹊、啄木鸟等捕食农林害虫；鸡鸭鹅食用；丹顶鹤、孔雀等观赏。

11、哺乳动物 （地球上大约有4000多种）

（1）主要特征：体表被毛；胎生；哺乳；牙齿有门齿（切断植物

纤维）、犬齿（撕裂食物）和臼齿（磨碎食物）的分化。

（2）代表动物：牛、狗、狼、猫、鸭嘴兽、袋鼠等。

兔（草食动物）的牙齿，有门齿、臼齿

狼（肉食动物）的牙齿，有门齿、臼齿、犬齿

体腔内有膈，这是哺乳动物特有的结构。

神经系统发达，由脑、脊髓、神经组成，大脑发达。

篇二：新教材人教版八年级生物上册知识点归纳总结

八年级生物上册知识点总结

第一章 动物的主要类群

自然界中，目前已知的动物大约有150万种，根据其体内有没有脊柱，可以将它们分为两大类：一类是脊椎动物（鱼、两栖动物、爬行动物、鸟动物、哺乳动物）；另一类是无脊椎动物（腔肠动物、扁形动物、线形动物、环节动物、软体动物、节肢动物）。

鸟类和哺乳动物不会随着环境温度的改变而改变，是恒温动物。

鱼、两栖动物和爬行动物，体温随环境温度的变化而改变，是变温动物。

1、腔肠动物（大多数生活在海洋中，少数生活在淡水中，如水螅。）

（1）主要特征：身体呈辐射对称；体表有刺细胞；有口无肛门。

（2）代表动物：海葵（被称“海中之花”）、海蛰、珊瑚虫、水螅（身体有内外两层细胞----内胚层和外胚层）。

（3）与人类的关系：

有益：①海蜇经加工可食用。

②珊瑚虫分泌的石灰质物质，堆积构成珊瑚礁。

珊瑚礁的作用：①形成岛屿;②加固海岸；③为海底鱼类提供重要的栖息场所和庇护地。

2、扁形动物（大多寄生在人或动物体内，但涡虫自由生活）

（1）主要特征：身体呈两侧对称；背腹扁平；有口无肛门。

（2）代表动物：涡虫、华枝睾吸虫（精巢发达，呈树枝状得名）、血吸虫、绦虫。

（3）与人类的关系：

有害：①人或动物食用了生的或未煮熟的含有华支睾吸虫的鱼虾，就会感染该病。②我国南方流行的血吸虫是由日本血吸虫感染引起的。

3、线形动物（有些自由生活，有些寄生在人、家畜、家禽、农作物体内）

（1）主要特征：身体细长，呈圆柱状；体表有角质层；有口有肛门。

（2）代表动物：蛔虫（寄生在人的小肠，生殖器官发达）、蛲虫、钩虫、丝虫、线虫。

（3）预防蛔虫病的措施：①注意个人卫生，不喝生水，蔬菜水果洗干净，饭前便后洗手；② 要管理好粪便，粪便要经过处理杀死虫卵后，再做肥料使用。

4、环节动物

（1）主要特征：身体呈圆筒形；有许多彼此相似的体节组成；靠刚毛或疣足辅助运动。

（2）代表动物：蚯蚓（靠湿润的体壁呼吸，生活在富含腐殖质的湿润土壤中，以植物的枯枝、朽根和其他有机物为食，主要运动器官肌肉，刚毛辅助运动，靠近环带的为前端。）、沙蚕、蛭

（3）与人类的关系：

蚯蚓：①蚯蚓在土壤里活动，使土壤疏松，改良土壤。②能提高土壤肥力。③身体富含蛋白质，是优良的蛋白质饲料和食品。④处理有机废物。

沙蚕是鱼、虾、蟹的饵料。

蛭的唾液中有防止血液凝固的物质--蛭素，在医学上，可生产抗血栓药物。

5、软体动物（目前已知的软体动物有10万种以上，是动物界的第二大类群。）

（1）主要特征：柔软的身体表面有外套膜，大多具有贝壳；运动器官是足。

（2）代表动物：河蚌、扇贝、文蛤、镒蛏、石鳖、蜗牛、乌贼（贝壳退化成内骨骼）、章鱼（贝壳退化成内骨骼）

河蚌内的珍珠是由外套膜受沙粒等异物的刺激，分泌大量的珍珠质把异物层层包裹起来。珍珠与贝壳的主要成分都是碳酸钙。

（3）与人类的关系：

中国是水产养殖大国，水产养殖总量名列世界第一，其中贝壳产量也位居世界首位。

有益：食用（牡蛎、扇贝、鲍，含蛋白质和多种维生素，且脂肪含量低。）药用（鲍的壳（石决明）、乌贼的壳（海螵蛸）、珍珠粉等皆可入药）工艺品（螺壳、珍珠壳）

有害：有的危害农作物，传播疾病（如钉螺与血吸虫的传播有关）

6、节肢动物（是最大的动物类群，已命名的种类有120万种以上，占所有已知动物种数的80%）（1）主要特征：体表有坚韧的外骨骼；身体和附肢都分节。

（2）代表动物：虾、蟹、蜘蛛、蜈蚣、苍蝇、蝗虫等。

（3）节肢动物分为四类：

①昆虫类（蜜蜂、蜻蜓、蚊子、苍蝇、蝴蝶、蝉、蟋蟀、七星瓢虫）②甲壳类（虾、蟹）

③多足类（蜈蚣、蚰蜒、马陆）

④蛛形类（蜘蛛、蝎子）

昆虫（昆虫是无脊椎动物中唯一会飞的动物）：

①主要特征：身体分头、胸、腹 三部分；有一对触角（触觉和嗅觉）；胸部生着3对足（善于跳跃）和2对翅 （适于飞行）

呼吸器官：气门（长在腹部）、3个单眼1个复眼、口器：摄食

外骨骼的作用：1、保护内部的柔软器官2、防止体内水分蒸发

②代表动物：蜜蜂、蜻蜓、蝉、瓢虫、螳螂、菜粉蝶、家蚕等。

（5）节肢动物与人类的关系：

①虾、蟹食用②蜜蜂等昆虫传播花粉③蝎子、蜈蚣、蝉蜕等入药④果蝇是实验材料

⑤蚊、蝇、螨叮咬人传播疾病

7、鱼

1、鲫鱼适于水中生活的形态结构和生理特点

（1）体色：体背面深灰黑色，腹面白色，不易被上下敌害发现（保护色）。

（2）体形：梭形，游泳时减少水的阻力。

（3）体表：有鳞片保护身体，有黏液减少阻力，身体两侧各有一条侧线，有感知水流、测定方向的作用。

（4）用鳍游泳，鳍是鱼的运动器官（背、胸、腹、臀、尾鳍），胸鳍和腹鳍有保持鱼体平衡的作用，尾鳍能够保持鱼体的前进方向。

（5）用鳃呼吸 鳃由鳃丝、鳃耙和鳃弓组成，主要部分是鳃丝，鳃丝中密布毛细血管，因此鳃是鲜红色的。

（6）雌雄异体，体外（水中）受精，水中发育。

2、鱼类的主要特征及代表动物

（1）主要特征：生活在水中，体表常有鳞片覆盖，用鳃呼吸，通过尾部和躯干部的摆动以及鳍的协调作用游泳。

（2）代表动物：淡水鱼类（中华鲟（“长江鱼王”活化石）、草鱼、青鱼、鲢鱼、鳙鱼、鲫鱼、鲤鱼）和海洋鱼类（鲨、带鱼、银鲳、魟）等。

“四大家鱼”：鲢鱼、鱅鱼、草鱼、青鱼。

8、两栖动物

（1）主要特征：幼体生活在水中，用鳃呼吸；成体大多生活在陆地上，也可在水中游泳，用肺呼吸，皮肤辅助呼吸。

（2）代表动物：大鲵（娃娃鱼）、青蛙、蟾蜍、蝾螈等。

（3）青蛙生殖和发育的特点：

雌雄异体，水中产卵，体外受精，变态发育。发育过程：受精卵→蝌蚪→幼蛙→成蛙

9、爬行动物

（1）主要特征：体表覆盖角质的鳞片或甲；用肺呼吸；在陆地产卵，卵表面有坚韧的卵壳。

（2）代表动物：乌龟、鳖、蛇、鳄、蜥蜴（完全摆脱对水环境的依赖）

10、鸟（地球上大约有9000多种）

（1）主要特征：体表覆羽，前肢变成翼；有喙无齿；有气囊辅助肺呼吸。

（2）家鸽适于飞行生活的形态结构和生理特点

①身体呈流线型，减小空气阻力。

②两翼和尾部生有大型正羽，可以扩大两翼面积，使两翼扇动有力，尾部的正羽有控制方向的作用。

③胸肌发达，能强有力地牵引翅膀扇动空气。

④骨骼薄，长骨中空，可减轻体重；胸骨发达，有龙骨突，为发达的胸肌提供附着的场所。

⑤食量大，消化能力强；直肠短，能及时排出粪便，减轻体重。

⑥用肺和气囊进行双重呼吸，可获得充足的氧气。（气囊的作用是：暂时贮存气体，辅助呼吸）

（3）家鸽生殖和发育的特点

①体内受精，卵生，主要是体外发育。

②卵细胞：包括胚盘（含细胞核）、卵黄，卵黄膜三部分。卵黄是供胚胎发育的养料，卵白和卵壳都有保护卵细胞的作用，卵白还给胚胎提供水分和养料。

（4）代表动物:鸵鸟、企鹅、鸡、鸭、鹅、家鸽等

（5）与人类关系：

猫头鹰捕食鼠类；大山雀、灰喜鹊、啄木鸟等捕食农林害虫；鸡鸭鹅食用；丹顶鹤、孔雀等观赏。

11、哺乳动物 （地球上大约有4000多种）

（1）主要特征：体表被毛；胎生；哺乳；牙齿有门齿（切断植物纤维）、犬齿（撕裂食物）和臼齿（磨碎食物）的分化。

（2）代表动物：牛、狗、狼、猫、鸭嘴兽、袋鼠等。

兔（草食动物）的牙齿有门齿、臼齿。

狼（肉食动物）的牙齿有门齿、臼齿、犬齿。

体腔内有膈，这是哺乳动物特有的结构。

神经系统发达，由脑、脊髓、神经组成，大脑

发达。

第二章 动物的运动和行为

一、动物的运动

（1） 动物的行为是指一系列有利于它们存活和繁殖后代的活动；动物的行为常常表现为各种各样的运动，依赖于一定的身体结构。

（2） 运动系统是由骨、关节和肌肉组成的。

（3） 人有206块骨 颅骨、胸骨、肋骨（不能活动） 躯干骨（半活动） 四肢骨（能活动） 能活动的骨连结（关节）

（4）人有26块脊椎骨（半活动骨连结）

关节结构：关节头、关节囊（包绕关节）、关节腔（有滑液，使关节活动灵活）、关节窝、关节软骨（缓冲作用）。 其中关节头和关节窝组成关节面。

（6）在运动中：骨起杠杆作用，关节起支点作用，骨骼肌起动力作用。 即骨骼肌收缩，牵动着它所附着的骨，绕着关节活动。

（7）人体主要的关节： 上肢：肩关节 肘关节 腕关节指关节

下肢：髋关节 膝关节 踝关节趾关节

所有脊椎动物都有关节。

（9）运动时，肘关节、髋关节、膝关节、踝关节容易受伤。

(10)如何在运动中保护关节：一、运动前做好充分的准备运动；

二、运动强度应适当；

三、佩戴护腕和护膝。

(11)骨骼肌（是器官）中间较粗的部分叫肌腹，两端较细的呈乳白色的部分叫肌腱。

(12)骨骼肌有受刺激而收缩的特性。

(13)为什么骨骼肌能牵动骨：当骨骼肌受神经传来的刺激收缩时，就会牵动骨绕关节活动，于是躯体就会产生运动。

(14)与骨相连的肌肉总是由两组肌肉相互配合活动的。

篇三：新教材人教版八年级生物上册知识点归纳总结

八年级生物上册知识点总结

第一章 动物的主要类群

自然界中，目前已知的动物大约有150万种。

鸟类和哺乳动物不会随着环境温度的改变而改变，是恒温动物。

鱼、两栖动物和爬行动物，体温随环境温度的变化而改变，是变温动物。

1、腔肠动物（大多数生活在 中，少数生活在淡水中，如水螅。）

（1）主要特征：身体呈 对称；体表有 细胞；有 无。

（2）代表动物：海葵（被称“ ”）、海蛰、珊瑚虫、水螅（身体有内外两层细胞----）。

（3）与人类的关系：

有益：①海蜇经加工可食用。

②珊瑚虫分泌的石灰质物质，堆积构成 。

珊瑚礁的作用：① ;②；

③ 。

2、扁形动物（大多寄生在人或动物体内，但涡虫自由生活）

（1）主要特征： 。

（2）代表动物：涡虫、华枝睾吸虫（精巢发达，呈树枝状得名）、血吸虫、绦

虫。

（3）与人类的关系：

有害：①人或动物如实使用了生的或未煮熟的含有华支睾吸虫的鱼虾，就会感染该病。

②我国南方流行的血吸虫是由日本血吸虫感染引起的。

3、线形动物（有些自由生活，有些寄生在人、家畜、家禽、农作物体内）

（1）主要特

征：。

（2）代表动物：蛔虫（寄生在人的小肠， 发达。）、蛲nao虫、钩

虫、丝虫、线虫。

（3）预防蛔虫病的措施：①注意个人卫生，不喝生水，蔬菜水果洗干净，饭前便后洗手；

② 要管理好粪便，粪便要经过处理杀死虫卵后，再做肥料使

用。

4、环节动物

（1）主要特

征：。

（2）代表动物：蚯蚓（靠湿润的 呼吸，生活在富含腐殖质的湿润土壤中，以植物的枯枝、朽根和其他有机物为食，主要运动器官 ， 辅助运动，靠近环带的为前

端。）、沙蚕、蛭

（3）与人类的关系：

蚯蚓：①蚯蚓在土壤里活动，使土壤疏松，改良土壤。②能提高土壤肥力。③身体富含蛋白质，是优良的蛋白质饲料和食品。④处理有机废物。

沙蚕是鱼、虾、蟹的饵料。

蛭的唾液中有防止血液凝固的物质--蛭素，在医学上，可生产抗血栓药物。

5、软体动物（目前已知的软体动物有 万种以上，是动物界的第二大类群。）

（1）主要特征： 。

（2）代表动物：河蚌、扇贝、文蛤、镒蛏、石鳖、蜗牛、乌贼（贝壳退化成内骨骼）、章鱼（贝壳退化成内骨骼）

河蚌内的珍珠是由外套膜受沙粒等异物的刺激，分泌大量的珍珠质把异物层层包裹起来。 珍珠与贝壳的主要成分都是碳酸钙。

（3）与人类的关系：

中国是水产养殖大国，水产养殖总量名列世界第一，其中贝壳产量也位居世界首位。 有益：食用（牡蛎、扇贝、鲍，含蛋白质和多种维生素，且脂肪含量低。）

药用（鲍的壳（石决明）、乌贼的壳（海螵蛸）、珍珠粉等皆可入药）

工艺品（螺壳、珍珠壳）

有害：有的危害农作物，传播疾病（如钉螺与血吸虫的传播有关）

6、节肢动物（是最大的动物类群，已命名的种类有120万种以上，占所有已知动物种数的80%）（1）主要特征： 。

（2）代表动物：虾、蟹、蜘蛛、蜈蚣、苍蝇、蝗虫等。

（3）节肢动物分为四类：

① 类（蜜蜂、蜻蜓、蚊子、苍蝇、蝴蝶、蝉、蟋蟀、七星瓢虫）

② 类（虾、蟹） ③ 类（蜈蚣、蚰蜒、马陆）④ 类（蜘

蛛、蝎子）

（4）昆虫（昆虫是无脊椎动物中唯一会飞的动物。）

①主要特征：身体分三部分；有一对 （触觉和嗅觉）；胸部生着 对足（善于跳跃）和 对翅 （适于飞行）

呼吸器官： （长在腹部）、 个单眼 个复眼、口器：摄食

外骨骼的作用：1、保护内部的柔软器官2、

②代表动物：蜜蜂、蜻蜓、蝉、瓢虫、螳螂、菜粉蝶、家蚕等。

（5）节肢动物与人类的关系：

①虾、蟹食用②蜜蜂等昆虫传播花粉③蝎子、蜈蚣、蝉蜕等入药④果蝇是实验材料

⑤蚊、蝇、螨叮咬人传播疾病

7、鱼

根据其体内有没有脊柱，可以将它们分为两大类：一类是 动物（鱼、 动物、 动物、鸟动物、 动物）；另一类是 动物（动物、扁形动物、 动物、环节动物、 动物、 动物）

1、鲫鱼适于水中生活的形态结构和生理特点

（1）体色：体背面深灰黑色，腹面白色，不易被上下敌害发现（保护色）。

（2）体形：梭形，游泳时减少水的阻力。

（3）体表：有 保护身体，有 减少阻力，身体两侧各有一条侧线，有感知水流、测定方向的作用。

（4）用鳍游泳，鳍是鱼的运动器官（背、胸、腹、臀、尾鳍），胸鳍和腹鳍有保

八年级数学教学总结

篇一：初二数学教学工作总结

数学教学工作总结

紧张、忙碌而又充实的一学期转眼间就要结束了，回顾这一学期以来的工作，我在初二数学组全体老师的帮助和学校领导的支持下，顺利地完成了学校制定的各项教学工作，有序地完成了学期初制定的工作计划。通过这一学期的努力也取得了一定的效果，但数学成绩仍不够理想，并未达到预期的教学目标。这一学期的数学教学工作使我深深感觉到数学教师难当，因为要大面积的提高数学成绩，必须花很大气力，否则功亏一篑。下面就谈谈本期的主要实践方法：

1、学习新课标，挖掘教材，熟练的使用课件，将课件与教材有机的结合起来，进一步把握知识点和考点。

2、扣紧数学学科的特点，采用不同形式的教学方法，激发学生的学习兴趣。与日常生活、生产联系紧密，同时思维能力、空间观念强等特点，促使在教学过程中，要使学生适应日常生活，进一步培养运算能力，思维能力和空间观念，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识，良好个性、品质以及初步的辩证唯物主义观点，同时，在教学过程常用激励性的语言来夸奖学生。

3、抓好练习。老师在讲完新课后，学生一般都听得懂，要落实到位，就一定要练到位。就要为学生提供练习的机会。做到：新知识及时练、易混知识对比练、主要知识加强练。对教材中的一些重点、难点、关键的知识。在题目的数量和质量上下功夫。通过观察、提问、小测验、章节测验等方法，及时评估练习效果，通过评估能激发学生的练习动机，让学生明白自己掌握的程度。

4、让优生带差生，及时检查基础概念和基础知识，尽量不让每个学生掉队。

5、建立良好的师生关系，有利于师生共同进步。 师生关系是班级人际关系中最重要的一个方面。师生关系如果出现问题，会造成学生对老师没有亲近感，缺少信任感，甚至产生厌恶感。这样必然使学生在教育过程中缺少积极性，产生被动感，在行动上偏离教育目标，甚至与科任老师产生对抗的心态。因此在教育过程中建立良好的师生关系是必要的，要与学生建立好的关系,我的做法是多与学生接触、多关心学生的生活、在课后多与学生谈心等等。

6、作业及时批改，对于作业存在的问题及时纠正。课后作业是不可缺的一部分是反馈当天所学内容的最好方法，因此作业必须勤批改并做到有错必改的好习惯。

7、多听课、讲公开课。在听和讲的过程中，可以学到很多很多适合自己的东西，也可以暴露一些自己平时感觉不到的问题，这是我这学期数学教学工作中得到的最深体会，也使我对以后的教学更加充满了信心。

篇二：八年级上册数学教学工作总结

八年级数学教学工作总结

一学期以来，本人担任八年级的数学教学任务，在教学期间认真备课、认真上课、积极的参与听课、评课。认真的批改作业，讲解习题。给学生作好课后辅导工作。再课余时间学习专业知识，不断提高自己的知识水平，经常向有经验的教师学习，认真钻研教材，以及教法、学法来充实自己。对待学生，严格要求，关爱有加。在平时，常常反思自己的教育教学行为，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟。 要提高教学质量，关键是上好课，向课堂要质量。为了上好课，我做了下面的工作：

一、 备好课。

备好课的备是指认真钻研教材，备知识点备重难点，备教法备学法。背好课

的背是指对教材充分了解能够运用自如，以至于达到哪一题是那一页的甚至是第几行都一清二楚。讲习题时，要对学生进行变式训练，使学生达到举一反三的程度。教师应知道补充那些资料，怎样教才好。遇到难以把握的问题请教有经验的老教师。

二、 组织好课堂教学。

关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对的稳定

性。同时，激发学生的积极性，使他们愉快的学习，创造良好的课堂气氛。教师课堂语言简洁明了，适当点拨，精讲精练，注意引发学生学习的兴趣。课堂上处理好自主探究与合作交流的关系。让每个学生都动起来，全面参与到学习中来，充分发挥以学生为主，教师为辅。遇到问题先让学生自主探究，独立思考，然后在分组讨论合作交流，派代表解答，其他学生进行点评。好方法大家分享，大难题大家解决。

三、 课后要及时的进行反思。

在教学过程中，会出现一些闪光点：能激发学生学习兴趣的精彩的课堂语言，对知识重难点创新的突破点，学生的精彩发现，独特的思维方式等都应进行

详细的记录，供日后参考。

四、我们还要做好课后辅导工作，初中的学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业，针对这种问题，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作惯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始，从尊重开始， 从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重。不要去伤他们的自尊心，应多些鼓励的语言，帮助他们树立自信心。

五、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，提高自己的知识水平。

在教学过程中也总有一些不尽人意的地方，有时是语言不妥当，有时是教学内容处理不妥当，有时是学习方法不妥当，有时是习题难易不当。特别是八（2）班的同学，基础较差，不知道看怎样提高他们的成绩。对于这些情况，教师应该课后要冷静思考，仔细分析。对情况分析之后要做出日后的改进措施，以利于日后的教学中不断提高，不断完善。我们只有在教学中，多多反思，改正教学中的缺点与不足，不断进步，不断完善，才能成为一名优秀的人民教师。

梁昌梦

20xx年1月6日

篇三：八年级上学期数学教学工作总结

八年级上学期数学教学工作总结

又是一年的岁末年初。回首这忙碌而充实的一个学期，收获的喜悦和疑惑的失落同样让我成长了许多。

教学方面：

教师不能只把教案写得详细周全，满足于“今天我上完课了，改完作业了，完成教学任务了。”而应该常常反思自己的教育教学行为，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，为不断创新，不断地完善自己，为不断提高教育教学水平。教师要反思的内容很多，但以下几个方面经常反思是非常重要的。

一、总结精彩片断，思考失败之处

一堂成功的数学课，往往给人以自然，和谐，舒服的享受。每一位教师在教材处理，教学方法，学法指导等诸方面都有自己的独特设计，在教学过程会出现闪光点。能激发学生学习兴趣的精彩导课语，在教学过程中对知识的重难点创新的突破点，激发学生参与学习过渡语，对学生做出的合理赞赏的评价语等诸方面都应该进行详细记录，供日后参考。在教学过程中，每节课总会有这有那的一些不尽人意的地方，有时候是语言说话不当，有时候是教学内容处理不妥，有时候是教学方法处理不当，有时候练习习题层次不够，难易不当。等等对于这些情况，教师课后要冷静思考，仔细分析学生冷场、不能很好掌握知识这方面的原因。对情况分析之后，要做出日后的改进措施，以利于在日后的教学中不断提高，不断完善。

二、反思自己的教育教学行为是否对学生有伤害

班级中有一位男学生数学成绩是倒数的，平时又特别调皮，经常上课不认真听讲。一天下课他拿着作业本到我面前，小心翼翼地问：“老师，这道题怎么做？”我接过本子，一看，见是我早上课堂里刚刚讲完的习题，他还没订正好。我心头的怒火不打一处来，“你上课在做什么？我不是刚刚才讲过的题目？”我这样对待他，我想这个学生也许现在还会记得。如果是位好学生，我想我会为他讲解一遍。即使他上课没有听。静下来想一想，我这样做是不是太偏心了？事实上，我压根儿就没想过这样做有什么样的后果？我想他是用了很大勇气才敢来问我，被我这么一来，怕是弄巧成拙，本想他能改正不认真听课的缺点，现在可能会使他更不喜欢听数学，上数学课了。同时我也轻而易举的把他的上进心给扼杀了。事实上，像我这样有意无意伤害学生的教师可以说是有很多。如果学生上课回答问题错了，立即批评，要他坐下。学生能够站起来回答教师提出的问题，本身一点就是勇气可佳。更何况他举手回答问题，说明他在认真听课，他在思考。久而久之，学生肯定不会在上课时回答问题了。有的教师经常会说我上数学就是没气氛，举手的学生就是这么几个。我想上面这点会占了很大一部分。对于差生，教师的态度可能会更差一些，考不及格不会给好脸色看，还不停的说他学习这么差，成绩是倒数的，拖班级的后腿??

虽然学生只是小孩子，但他们也有自尊。苏霍姆林斯基在给《教师的建议》里说：“任何时候都不会给孩子不及格的分数”，其用意是希望教师任何时候都要保护学生的自尊心。

三、反思教育教学是否让不同的学生在数学上得到了不同的发展

应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的作业等等每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都

不一样，对学习有余力的学生要帮助他们要更高层次前进。平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上两三道有难度的题目，让学生多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，则要降低学习要求，努力达到基本要求。布置作业时，让学困生，尽量完成书上的习题，课后习题不在加做，对于书各别特难的题目可以不做练习。

四、反思自己的教学是否真正在谈到了教学目标

《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，提出从知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度等四个方面来进一步阐述。

第一种教法是教师教知识，学生记知识，是一种填鸭式的教学。

第二种教法，教师试图帮助学生理解所学的知识，但是忽略了学习的主体是学生，教师替代了学生的学习，无法使每个学生学习有意义，有兴趣，使学生全心的投入到学习活动。

第三种教法，学生通过自己操作，自己学习，来理解和掌握知识。在完成知识与技能，数学思考，方面有较好的作用。但对于后面两个目标有所欠缺。学生的情感，兴趣没有尽情发展。

第四种教法，通过学生的联想，激发学生学习数学的兴趣，通过验证联想，使学生全身心的投入到学习活动中，教师给了足够的思考空间，通过验证进而概括，使学生体验到成功的喜悦。从而积极愉快的进入到运用。帮助学生理解和掌握了知识，同时又培养了学生学习数学的兴趣，也帮助学生在乘法与加法进行建构，使学生获得了真正的发展。人无完人，我们只有在教学工作中，多多反思，改正教学中的缺点与不足，不断进步，不断完善，才能使自己成为一名优秀的人民教师。

教育方面：

记得在一本书上看到，老师分四种类型：智慧爱心型，爱心操劳型，操劳良心型，良心应付型。多年以来，我一直积极思考如何做好本职工作，希望自己成为一名智慧爱心型的优秀教师。我认为，成人比成材更重要，要培养对社会有用的人，要让学生成为建设祖国的栋梁，必须要有强烈的社会责任感，积极向上的团队合作精神，丰富的文化科学知识以及健康的身体和心理。

通过各种方式的教育，同学们的思想觉悟有了很大的提高。有较强的组织纪律性，养成良好的学习习惯。要求学生“学会倾听”，在课堂上，尊重老师的劳动，尊重知识，也遵守了纪律。要求学生要放得开，收得住。要配合老师上好每一节课。注重能力的培养和锻炼，注重师生的情感交流。没有交流，就没有教育，就没有感悟，就没有情感。走进学生，和每一个学生成为朋友，让他们尊重我，喜欢我，理解我。每件事情我都先做好并且用自己的行动告诉学生，对工作要投入，认真，负责。利用课间和学生一起谈笑，一起沟通思想，了解情况。记得有这样一首诗：我到河边饮水的时候，我觉得那水也渴着，我饮水的时候，水也饮我??我和学生之间，有三个共同：共同感受：感受学习的过程；感受同学的情谊，感受生活的美好；共同分享：分享学习的快乐，分享友情的快乐，分享成功的喜悦；共同成长：不停的学习新的知识，更新观念，和时代同步和学生共同成长。

教师随想

当教师很累，事情很多，很操心，有的时候还会很心烦，这都是免不了的，但是，当你走上讲台，看到那一双双求知的眼睛，当你看到你的学生在你教育下有了很大的改变，当你被学生围着快乐的谈笑，当学生把你当成最好的朋友，当

家长打电话来告诉你，孩子变了，变的懂事听话了??那快乐是从心里往外涌的。教师要用个人的魅力征服学生，要用自己的热情和朝气去感染学生，无论是服装还是言谈，都会对学生产生很大的影响。班主任工作是很有挑战性的工作，每一个学生都是一个世界，要想成为每一个学生的朋友，要想得到每一个学生的信任，需要付出很多的心血。但是，这一切都很值得，因为，你得到的将是一个美丽的世界！

工作着是美丽的！

八年级数学教师教学总结

一学期来，担任八年级15、16班的数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，不断提高自己的业务水平，充实自己的头脑，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步不断努力，现对近年来教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。

一、坚持认真备课，备课中我不仅备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到有备而来，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学反思。

二、努力增强我的上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上数学课，就连以前极讨厌数学的学生都乐于上课了。

三、与同事交流，虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。

四、完善批改作业：布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。

六、积极推进素质教育。新课改提了的，要以提高学生素质教育为主导思想，为此，我在教学工作中并非只是传授知识，而是注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。

七、工作中存在的问题：教材挖掘不深入。教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习 , 合作学习 , 缺乏理论指导 .差生末抓在手。由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数。导致了教学中的盲目性。教学反思不够。

化学知识点总结

光阴飞逝，经过一年的工作，对自己的工作内容有了很多新的的领悟和认识。岗位工作一年后就可以做个简单的总结，看看自己的工作情况，看看工作中有哪些成绩，有哪些不足。写好岗位的年度报告，有哪些关键要点呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“化学知识点总结”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

化学知识点总结

1，掌握一图(原子结构示意图)、五式(分子式、结构式、结构简式、电子式、最简式)、六方程(化学方程式、电离方程式、水解方程式、离子方程式、电极方程式、热化学方程式)的正确书写。

2，最简式相同的有机物：

①CH：C2H2和C6H6

②CH2：烯烃和环烷烃

③CH2O：甲醛、乙酸、甲酸甲酯

④CnH2nO：饱和一元醛(或饱和一元酮)与二倍于其碳原子数和饱和一元羧酸或酯;举一例：乙醛(C2H4O)与丁酸及其异构体(C4H8O2)

3、一般原子的原子核是由质子和中子构成，但氕原子(1H)中无中子。

4、元素周期表中的每个周期不一定从金属元素开始，如第一周期是从氢元素开始。

5、ⅢB所含的元素种类最多。碳元素形成的化合物种类最多，且ⅣA族中元素组成的晶体常常属于原子晶体，如金刚石、晶体硅、二氧化硅、碳化硅等。

6、质量数相同的原子，不一定属于同种元素的原子，如18O与18F、40K与40Ca

7，ⅣA~ⅦA族中只有ⅦA族元素没有同素异形体，且其单质不能与氧气直接化合。

8、活泼金属与活泼非金属一般形成离子化合物，但AlCl3却是共价化合物(熔沸点很低，易升华，为双聚分子，所有原子都达到了最外层为8个电子的稳定结构)。

9、一般元素性质越活泼，其单质的性质也活泼，但N和p相反，因为N2形成叁键。

10、非金属元素之间一般形成共价化合物，但NH4Cl、NH4NO3等铵盐却是离子化合物。

11、离子化合物在一般条件下不存在单个分子，但在气态时却是以单个分子存在。如NaCl。

12、含有非极性键的化合物不一定都是共价化合物，如Na2O2、FeS2、CaC2等是离子化合物。

13、单质分子不一定是非极性分子，如O3是极性分子。

14、一般氢化物中氢为+1价，但在金属氢化物中氢为-1价，如NaH、CaH2等。

15、非金属单质一般不导电，但石墨可以导电，硅是半导体。

16、非金属氧化物一般为酸性氧化物，但CO、NO等不是酸性氧化物，而属于不成盐氧化物。

17、酸性氧化物不一定与水反应：如SiO2。

18、金属氧化物一般为碱性氧化物，但一些高价金属的氧化物反而是酸性氧化物，如：Mn2O7、CrO3等反而属于酸性氧物，2KOH+Mn2O7==2KMnO4+H2O。

19、非金属元素的最高正价和它的负价绝对值之和等于8，但氟无正价，氧在OF2中为+2价。

20、含有阳离子的晶体不一定都含有阴离子，如金属晶体中有金属阳离子而无阴离子。

21、离子晶体不一定只含有离子键，如NaOH、Na2O2、NH4Cl、CH3COONa等中还含有共价键。

22，稀有气体原子的电子层结构一定是稳定结构，其余原子的电子层结构一定不是稳定结构。

23，离子的电子层结构一定是稳定结构。

24，阳离子的半径一定小于对应原子的半径，阴离子的半径一定大于对应原子的半径。

25，一种原子形成的高价阳离子的半径一定小于它的低价阳离子的半径。如Fe3+Fe2+。

26，同种原子间的共价键一定是非极性键，不同原子间的共价键一定是极性键。

27，分子内一定不含有离子键。题目中有分子一词，该物质必为分子晶体。

28，单质分子中一定不含有极性键。

29，共价化合物中一定不含有离子键。

30，含有离子键的化合物一定是离子化合物，形成的晶体一定是离子晶体。

31，含有分子的晶体一定是分子晶体，其余晶体中一定无分子。

32，单质晶体一定不会是离子晶体。

33，化合物形成的晶体一定不是金属晶体。

34，分子间力一定含在分子晶体内，其余晶体一定不存在分子间力(除石墨外)。

35，对于双原子分子，键有极性，分子一定有极性(极性分子);键无极性，分子一定无极性(非极性分子)。

36、氢键也属于分子间的一种相互作用，它只影响分子晶体的熔沸点，对分子稳定性无影响。

37，微粒不一定都指原子，它还可能是分子，阴、阳离子、基团(如羟基、硝基等)。例如，具有10e-的微粒：Ne;O2-、F-、Na+、Mg2+、Al3+;OH-H3O+、CH4、NH3、H2O、HF。

38，失电子难的原子获得电子的能力不一定都强，如碳，稀有气体等。

39，原子的最外电子层有2个电子的元素不一定是ⅡA族元素，如He、副族元素等。

40，原子的最外电子层有1个电子的元素不一定是ⅠA族元素，如Cr、ⅠB族元素等。

41，ⅠA族元素不一定是碱金属元素，还有氢元素。

42，由长、短周期元素组成的族不一定是主族，还有0族。

43，分子内不一定都有化学键，如稀有气体为单原子分子，无化学键。

44，共价化合物中可能含非极性键，如过氧化氢、乙炔等。

45，含有非极性键的化合物不一定是共价化合物，如过氧化钠、二硫化亚铁、乙酸钠、CaC2等是离子化合物。

46，对于多原子分子，键有极性，分子不一定有极性，如二氧化碳、甲烷等是非极性分子。

47，含有阳离子的晶体不一定是离子晶体，如金属晶体。

48，离子化合物不一定都是盐，如Mg3N2、金属碳化物(CaC2)等是离子化合物，但不是盐。

49，盐不一定都是离子化合物，如氯化铝、溴化铝等是共价化合物。

50，固体不一定都是晶体，如玻璃是非晶态物质，再如塑料、橡胶等。

九年级英语重要知识点总结

时间在悄然飞逝，如今您可能已从一个手忙脚乱的新手转变成一个熟悉的老鸟，作为岗位，是时候对这一年的工作做个总结了，优秀人士对于年度的工作总结都非常重视。优秀的人是怎么写岗位的年度工作总结的呢？小编收集并整理了“九年级英语重要知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

九年级英语重要知识点总结

Unit11 Sad movies make me cry.

【重点短语】

1. make me sleepy 使我困倦

2. drive sb. crazy 使发疯

3. the more, the more 越越

4. yes and no 好坏参半

5. be friends oney and fame dont aly parents often make me do some other homey legs feel like cotton r ade it sound so real that hundreds of people believed the story and fear spread across the ay I borroay I start? 我可以开始了吗?

B：Yes, go ahead. 好，开始吧。

(2)表示继续做某事，意为继续吧

Go ahead. oney every month. 我的父母每个月都存点钱。

(3)set off 动身，出发; 燃放(鞭炮等)，使爆炸或发出响声

如： After ts.

学校成立了一个特殊的班级，帮助那些后进生。

八年级数学教师工作总结

本学期，本人担任八年级两个班数学学科的教学工作。一学期来，本人以学校及各处组工作计划为指导；以加强师德师风建设，提高师德水平为重点，以提高教育教学成绩为中心，以深化课改实验工作为动力，认真履行岗位职责，较好地完成了工作目标任务，现将一学期来的工作总结如下：
一、加强学习，努力提高自身素质
一方面，认真学习教师职业道德规范、，不断提高自己的道德修养和政治理论水平；另一方面，认真学习新课改理论，努力提高业务能力。通过学习，转变了以前的工作观、学生观，使我对新课改理念有了一个全面的、深入的理解，为本人转变教学观念、改进教学方法打好了基础。
二、以身作则，严格遵守工作纪律
一方面，在工作中，本人能够严格要求自己，模范遵守学校的各项规章制度，做到不迟到、不早退，不旷会。另一方面，本人能够严格遵守教师职业道德规范，关心爱护学生，不体罚，变相体罚学生，建立了良好的师生关系，在学生中树立了良好的形象。
三、强化常规，提高课堂教学效率
本学期，本人能够强化教学常规各环节：在课前深入钻研、细心挖掘教材，把握教材的基本思想、基本概念、教材结构、重点与难点；了解学生的知识基础，力求在备课的过程中即备教材又备学生，准确把握教学重点、难点，不放过每一个知识点，在此基础上，精心制作多媒体课件（本学期本人共制作多媒体课件30个），备写每一篇教案；在课堂上，能够运用多种教学方法，利用多种教学手段，充分调动学生的多种感官，激发学生的学习兴趣，向课堂40分要质量，努力提高课堂教学效率；在课后，认真及时批改作业，及时做好后进学生的思想工作及课后辅导工作；在自习课上，积极落实分层施教的原则，狠抓后进生的转化和优生的培养；同时，进行阶段性检测，及时了解学情，以便对症下药，调整教学策略。认真参加教研活动，积极参与听课、评课，虚心向同行学习，博采众长，提高教学水平。一学期来，本人共听课32节，完成了学校规定的听课任务。
四、加强研讨，努力提高教研水平
本学年，本人参加省级教研课题“开放性问题学习的研究”的子课题及县级课题开放性教学课型的研究的子课题的研究工作，积极撰写课题实施方案，撰写个案、教学心得体会，及时总结研究成果，撰写论文，为课题研究工作积累了资料，并积极在教学中进行实践。在课堂教学中，贯彻新课改的理念，积极推广先进教学方法，在推广目标教学法、读书指导法等先进教法的同时，大胆进行自主、合作、探究学习方式的尝试，充分发挥学生的主体作用，使学生的情感、态度、价值观等得到充分的发挥，为学生的终身可持续发展打好基础。
五、正视自我，明确今后努力方向
本次期末考试，我所带班成绩相对其它平行班而言，有一定的差距，本人认真进行了反思，原因主要有以下几个方面：
1、在课堂教学中充分利用多媒体课件，调动了学生的积极性，但对学生基础知识的训练不够，致使课堂教学效率不高；
2、对知识点的检查落实不到位；
3、对差生的说服教育缺乏力度，虽然也抓了差生，但没有时时抓在手上。
4、教学中投入不够，没能深入研究教材及学生。
下学期改进的措施：
1、进一步加强对新课改的认识，在推广先进教学方法、利用多媒体调动学生学习积极性的同时，努力提高课堂教学的效率。
2、狠抓检查，落实对知识点的掌握。将差生时时放在心上，抓在手上；
3、加强学生的阅读训练，开阔学生的视野，拓宽学生思路，提高学生解决问题的能力；
4、采取措施，加强训练，落实知识点。
5、加强对学生的管理教育，努力教学提高成绩。
6、群体育人方面的工作还需要进一步加强。特加是要加强与班主任之间的联系，共同解决所任班级班风学风方面存在的问题。

八年级数学教学工作总结

时间过得很快，一年的工作即将结束 ，新的一年正在到来。作为一名岗位在经过一年的工作之后就该做一个总结了，总结是复盘，复盘是为了避免重犯错误。怎么才能写出一篇专属自己的岗位个人年终总结呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《八年级数学教学工作总结》，但愿对您的学习工作带来帮助。

篇一：20xx-20xx学年八年级上数学工作总结

20xx-20xx学年八年级上数学工作总结

时间过得真快，一个学期的教学工作又将画上圆满的句号。本学期我除了担任我校八年级3班班主任外，还兼任八年级3班和4班的数学教学工作。在此，我将本学期在教学方面的工作总结如下：

在教学工作方面，教学和班级管理上坚持学校的办学思想，力所能及的尽我的一份微薄之力。在工作的过程当中，我遵纪守法尽职尽责。坚持以素质教育为中心，尊重学生，敬岗爱业，热爱生活，积极进取。我的一切教学工作和教学行为都是本着“以人为本”的理念，对两个班级的教学工作坚持公平、公正对待的原则，努力使自己的学生学到自己所需的内容，让自己的学生在数学方面能够有所进展。按照新课标的要求开展教学工作。

在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时作出总结，写好教学反思。同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，改进工作。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，回顾过去，展望未来，为了在以后的漫漫长路中有所发展和提高，我将在工作过程中严格要求自己。希望能发扬优点，克服不足，总结经验教训，继往开来，促使教学工作更上一层楼。

篇二：20xx-20xx学年八年级上数学工作总结

20xx-20xx学年七年级上数学工作总结

本学期，为适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，认真钻研新课标理念，改进教法，认真对待工作中的每一个细节，积极向其他教师请教教学中出现的问题，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为总结过去，挑战明天，更好地干好今后的工作，现将本学期本人的的教学工作做一简要小结：

本学期本人始终拥护国家的教育方针、政策，始终拥护国家目前进行的新课程改革，始终坚持教育的全面性和终身性发展。热爱教育事业，热爱自己所教育的每一个学生。严格遵守学校的各项规章制度，不迟到早退，积极参加各项活动及学习，团结同志，积极协调工作中的各个方面。

我在教学中的主要环节是以下几方面：

一、做好课前准备工作

除认真钻研教材，研究教材的重点、难点、关键，吃透教材外，还深入了解学生，根据不同类型的学生拟定了课堂上的辅导、教学方案，使课堂教学中的辅导有针对性，避免盲目性，提高了实效。

二、增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在

每一堂课上都充分考虑每一个层次学生的学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

三、虚心请教其他老师。

在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，学习别人的优点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。

四、认真批改作业， 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。 在设置作业中，仔细阅读教材，搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出及时反馈，针对作业中的问题确定个别辅导的学生，并对他们进行及时的辅导

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩。 经过一个学期的努力，一部分同学成绩有所提高，在本学期期中考试中我所任教两个班级也取得了较好的成绩。存在的不足是，学生的知识结构还不是很完整，还必需进行加强和训练。

篇三：20xx-20xx学年八年级上数学工作总结

20xx-20xx学年七年级上数学工作总结

本学期，为适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，认真钻研新课标理念，改进教法，认真对待工作中的每一个细节，积极向其他教师请教教学中出现的问题，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为总结过去，挑战明天，更好地干好今后的工作，现将本学期本人的的教学工作做一简要小结：

本学期本人始终拥护国家的教育方针、政策，始终拥护国家目前进行的新课程改革，始终坚持教育的全面性和终身性发展。热爱教育事业，热爱自己所教育的每一个学生。严格遵守学校的各项规章制度，不迟到早退，积极参加各项活动及学习，团结同志，积极协调工作中的各个方面。

我在教学中的主要环节是以下几方面：

一、做好课前准备工作

除认真钻研教材，研究教材的重点、难点、关键，吃透教材外，还深入了解学生，根据不同类型的学生拟定了课堂上的辅导、教学方案，使课堂教学中的辅导有针对性，避免盲目性，提高了实效。

二、增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在

每一堂课上都充分考虑每一个层次学生的学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

三、虚心请教其他老师。

在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，学习别人的优点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。

四、认真批改作业， 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。 在设置作业中，仔细阅读教材，搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出及时反馈，针对作业中的问题确定个别辅导的学生，并对他们进行及时的辅导

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩。 经过一个学期的努力，一部分同学成绩有所提高，在本学期期中考试中我所任教两个班级也取得了较好的成绩。存在的不足是，学生的知识结构还不是很完整，还必需进行加强和训练。

高中数学数列知识点总结

春去秋来，忙碌的工作和生活即将跨入下一个年头。想必您已经将本年度的岗位工作总结纳入重点的计划安排了，没有对上一年的认真复盘，就不可能有下一年的起飞。如何在岗位的年度总结中全面的展现自己呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“高中数学数列知识点总结”，相信能对大家有所帮助。

篇一：高中数学数列知识点总结(经典)

数列基础知识点和方法归纳

1. 等差数列的定义与性质

定义：an?1?an?d（d为常数），an?a1??n?1?d 等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y 前n项和Sn?

?a1?an?n?na

2

1?

n?n?1?

d 2

性质：?an?是等差数列

（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

（2）数列?a2n?1??,a2n??,a2n?1?仍为等差数列，Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等差数列，公差为n2d；

（3）若三个成等差数列，可设为a?d，a，a?d （4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则

amS2m?1

?

bmT2m?1

（5）?an?为等差数列?Sn?an2?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）

Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界

项，

?an?0

即：当a1?0，d?0，解不等式组?可得Sn达到最大值时的n值.

a?0?n?1?a?0

当a1?0，d?0，由?n可得Sn达到最小值时的n值.

?an?1?0(6)项数为偶数2n的等差数列?an?

，有

S2n?n(a1?a2n)?n(a2?a2n?1)???n(an?an?1)(an,an?1为中间两项)

S偶?S奇?nd，

S奇S偶

?

an

. an?1

，有

（7）项数为奇数2n?1的等差数列?an?

1

S2n?1?(2n?1)an(an为中间项)， S奇?SS奇偶?an，

S?

nn?1

. 偶

2. 等比数列的定义与性质

定义：

an?1

?q（q为常数，q?0），an?1an?a1qn

. 等比中项：x、G、y成等比数列?G2?

xy，或G?

?na1(q?1)前n项和：S?

n???

a1?1?qn?（要注意！）

?1?q

(q?1)性质：?an?是等比数列

（1）若m?n?p?q，则am·an?ap·aq

（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等比数列,公比为qn. 注意：由Sn求an时应注意什么？

n?1时，a1?S1；

n?2时，an?Sn?Sn?1.

3．求数列通项公式的常用方法 （1）求差（商）法

如：数列?a12?11

n?，a122a2?……?2

nan?2n?5，求an

解 n?1时，1

2a1?2?1?5，∴a1?14 n?2时，12a?11

122a2?……?2

n?1an?1?2n?1?5 ①—②得：1n?1

?14(n?1)2nan?2，∴an?2，∴an???

2n?1(n?2) ［练习］数列?a5

n?满足Sn?Sn?1?3

an?1，a1?4，求an

注意到aSn?1

n?1?Sn?1?Sn，代入得

S?4又S1?4，∴?Sn?是等比数列，n

；

2

①

②

Sn?4n

n?2时，an?Sn?Sn?1?……?3·4n?1

（2）叠乘法

an 如：数列?an?中，a1?3n?1?，求an

ann?1

解

3aa1a2a312n?1

，∴n?又a1?3，∴an?……n?……

n. a1na1a2an?123n

（3）等差型递推公式

由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法

?

a3?a2?f(3)??

n?2时，?两边相加得an?a1?f(2)?f(3)?……?f(n)

…………?an?an?1?f(n)??

a2?a1?f(2)

∴an?a0?f(2)?f(3)?……?f(n) ［练习］数列?an?中，a1?1，an?3（4）等比型递推公式

n?1

?an?1?n?2?，求an（

an?

1n

3?1??2）

an?can?1?d（c、d为常数，c?0，c?1，d?0）

可转化为等比数列，设an?x?c?an?1?x??an?can?1??c?1?x 令(c?1)x?d，∴x?

ddd??

，c为公比的等比数列 ，∴?an??是首项为a1?

c?1c?1c?1??

∴an?

dd?n?1d?n?1d??

，∴ ??a1?·ca?a?c?n??1?

c?1?c?1?c?1?c?1?

（5）倒数法 如：a1?1，an?1?

2an

，求an an?2

由已知得：

a?2111111?n??，∴?? an?12an2anan?1an2

?1?11111

·??n?1?， ∴??为等差数列，?1，公差为，∴?1??n?1?

2a1an22?an?

3

∴an?( 附：

2n?1

公式法、利用

an?

?

S1(n?1)

Sn?Sn?1(n?2)、累加法、累乘法.构造等差或等比

an?1?pan?q或an?1?pan?f(n)、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法

)

4. 求数列前n项和的常用方法

(1) 裂项法

把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：?an?是公差为d的等差数列，求?

1

k?1akak?1

n

解：由

n

111?11?

??????d?0?

ak·ak?1akak?dd?akak?1?

n

?111?11?1??11??11?1??

?????????……??∴???????? ??

ak?1?d??a1a2??a2a3?k?1akak?1k?1d?ak?anan?1??

?

1?11?

??? d?a1an?1?

［练习］求和：1?

111??……? 1?21?2?31?2?3?……?n

1

an?……?……，Sn?2?

n?1

（2）错位相减法

若?an?为等差数列，?bn?为等比数列，求数列?anbn?（差比数列）前n项和，可由

Sn?qSn，求Sn，其中q为?bn?的公比.

如：Sn?1?2x?3x2?4x3?……?nxn?1

①

x·Sn?x?2x2?3x3?4x4?……??n?1?xn?1?nxn ①—②?1?x?Sn?1?x?x2?……?xn?1?nxn

4

②

x?1时，Sn

1?x?nx???

n

n

?1?x?

2

1?x

，x?1时，Sn?1?2?3?……?n?

n?n?1?

2

（3）倒序相加法

把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.

Sn?a1?a2?……?an?1?an?

?相加2Sn??a1?an???a2?an?1??…??a1?an?…

Sn?an?an?1?……?a2?a1?

x2

［练习］已知f(x)?，则 2

1?x

?1?

f(1)?f(2)?f???f(3)?

?2??1?

f???f(4)??3?

2

?1?

f????4?

?1???x2x21x??1??由f(x)?f???????12222

x1?x1?x1?x???1?

1????x?

?

∴原式?f(1)??f(2)?

?(附：

?1???

f?????f(3)??2????1???

f?????f(4)??3???1?1??1

f?????1?1?1?3

2?4??2

a.用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写

与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。 b.用公式法求数列的前n项和

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 c.用裂项相消法求数列的前n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。 d.用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。 e.用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条

5

篇二：高中数学数列知识点总结

五、数列

一、数列定义：

数列是按照一定次序排列的一列数，那么它就必定有开头的数，有相继的第二个数，有第三个数，……，于是数列中的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应于数列中的一个数。因此，数列就是定义在正整数集N*（或它的有限子集{1,2,3,?,n}）上的函数f(n)，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为 通常用an代替f(n)，于是数列的一般形式常记为a1,a2,?或简记为{an}，f(1),f(2),?；

其中an表示数列{an}的通项。

注意：（1）{an}与an是不同的概念，{an}表示数列a1,a2,?，而an表示的是数列的第n项；

（2）数列的项与它的项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，

它是一个函数值；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值。 S1(n?1)?

（3）anSnan??

S?S(n?2)n?1?n

*

如：已知{an}的Sn满足lg(Sn?1)?n(n?N)，求an。

二、等差数列、等比数列的性质：

如：（1）在等差数列{an}中Sn?10，S2n?30，则S3n?

（2）在等比数列{an}中Sn?10，S2n?30，则S3n? 另外，等差数列中还有以下性质须注意：

（1）等差数列{an}中，若an?m,am?n(m?n)，则am?n? （2）等差数列{an}中，若Sn?m,Sm?n(m?n)，则Sm?n?

（3）等差数列{an}中，若Sn?Sm(m?n)，则am?1?am?2???an?；Sm?n? ； （4）若Sp?Sq，则n?时，Sn最大。 （5）若{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别为Sn与Tn，

则

ambm

?S______T______

；

ambn

??

S______T______

（6）项数为偶数2n的等差数列{an}，有S2n?

间的两项）

S偶?S奇?n(a1?a2n)

2

?

n2

(an?an?1)（an与an?1为中

S奇S偶

?

项数为奇数2n?1的等差数列{an}，有S2n?1?(2n?1)an（an为中间项）

S奇?S偶?S奇S偶

?S奇?S偶?

等比数列中还有以下性质须注意：

（1）若{an}是等比数列，则{?an}(??0)，{|an|}也是等比数列，公比分别

（2）若{an}是等比数列，则{三、判定方法：

（1）等差数列的判定方法：

1an

，{an}也是等比数列，公比分别 ； ；

2

①定义法：an?1?an?d或an?an?1?d(n?2)（d为常数）?{an}是等差数列 ②中项公式法：2an?1?an?an?2?{an}是等差数列

③通项公式法：an?pn?q（p,q为常数）?{an}是等差数列 ④前n项和公式法：Sn?An2?Bn（A,B为常数）?{an}是等差数列 注意：①②是用来证明{an}（2）等比数列的判定方法：

①定义法：

an?1an

?q或

anan?1

?d(n?2)（q是不为零的常数）?{an}是等比数列

②中项公式法：an?1?an?an?2(anan?1an?2?0)?{an}是等差数列

n

③通项公式法：an?cq（c,q是不为零常数）?{an}是等差数列

2

2

④前n项和公式法：Sn?kq?k（k?

a1q?1

是常数）?{an}是等差数列

注意：①②是用来证明{an}四、数列的通项求法： （1）观察法：如：（1）0.2，0.22，0.222，……（2）21，203，2005，20007，…… （2）化归法：通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。

①递推式为an?1?an?d及an?1?qan（d,q为常数）：直接运用等差（比）数列。 ②递推式为an?1?an?f(n)：迭加法 如：已知{an}中a1?

12

，an?1?an?

14n?1

2

，求an

③递推式为an?1?f(n)an：迭乘法 如：已知{an}中a1?2，an?1?

n?1n

an，求an

④递推式为an?1?pan?q（p,q为常数）：

?an?1?pan?q

构造法：Ⅰ、由?相减得(an?2?an?1)?p(an?1?an)，则

a?pa?qn?1?n?2

{an?1?an}为等比数列。

Ⅱ、设(an?1?t)?p(an?t)，得到pt?t?q，t?

为等比数列。

如：已知a1?1,an?1?2an?5，求an ⑤递推式为an?1?pan?qn（p,q为常数）：

两边同时除去qn?1得再用④法解决。 如：已知{an}中，a1?

56

qp?1

，则{an?

qp?1

an?1q

n?1

?

pq

?

anq

n

?

1q

，令bn?

anq

n

，转化为bn?1?

pq

bn?

1q

，

，an?1?

1

1n?1

an?()，求an 32

⑥递推式为an?2?pan?1?qan（p,q为常数）：

将an?2?pan?1?qan变形为an?2?tan?1?s(an?1?tan)，可得出?

s,t，于是{an?1?tan}是公比为s的等比数列。

?s?t?p?st??q

解出

如：已知{an}中，a1?1,a2?2，an?2?

S1,n?1?

（3）公式法：运用an??

?Sn?Sn?1,n?2

23

an?1?

13

an，求an

2

①已知Sn?3n?5n?1，求an；②已知{an}中， Sn?3?2an，求an；

③已知{an}中，a1?1,an?五、数列的求和法：

2Sn

2

2Sn?1

(n?2)，求an

（1）公式法：

①等差（比）数列前n项和公式：②1?2?3???n?；

③1?2?3???n?（2）倒序相加（乘）法：

012n

如：①求和：Sn?Cn?2Cn?3Cn???(n?1)Cn；

2222

n(n?1)(2n?1)

6

；④1?2?3???n?[

3333

n(n?1)

2

]

2

篇三：高中数学数列知识点总结(经典)

数列基础知识点和方法归纳

1.数列的通项

求数列通项公式的常用方法：

（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与

项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。

（2）公式法：等差数列与等比数列。

?S1,(n?1)（3）利用Sn与an的关系求an：an?? S?S,(n?2)n?1?n

2. 等差数列的定义与性质

定义：an?1?an?d（d为常数），通项：an?a1??n?1?d?am?(n?m)d

等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y

前n项和Sna1?an?n???na2n?n?1?d 1?2

性质：?an?是等差数列

（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

（2）数列?a2n?1??,a2n??,a2n?1?仍为等差数列，

Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等差数列，公差为n2d；

（3）若三个成等差数列，可设为a?d，a，a?d

Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界项，

?an?0即：当a1?0，d?0，解不等式组?可得Sn达到最大值时的n值. ?an?1?0

?an?0当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值. a?0?n?1

.

（3）{kan}也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

(5)a1?a2???am,am?1?am?1???a2m,a2m?1?a2m?1???a3m?仍成等差数列.

(8)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；

3. 等比数列的定义与性质

定义：an?1?q（q为常数，q?0），an?a1qn?1?amqn?m .an

等比中项：x、G、y成等比数列?G2?

xy，或G?

前n项和：

?na1 (q?1)?na1 (q?1)??Sn??a1?anqa1(1?qn)??a1n（要注意！） a1?q? (q?1)? (q?1)?1?q?1?q1?q1?q??

性质：?an?是等比数列

（1）若m?n?p?q，则am·an?ap·aq

（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等比数列,公比为qn.

注意：由Sn求an时应注意什么？

n?1时，a1?S1；

n?2时，an?Sn?Sn?1.

（3）{|an|}、{kan}成等比数列；{an}、{bn}成等比数列?{anbn}成等比数列.

（4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

（5）a1?a2???am,ak?ak?1???ak?m?1,?成等比数列.

（6）数列?a2n?1??,a2n??,a2n?1?仍为等比数列，

（7）p?q?m?n?bp?bq?bm?bn；2m?p?q?bm2?bp?bqSm?n?Sm?qmSn?Sn?qnSm.

（8）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。.（9）等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列

4. 求数列前n项和的常用方法

(1) 裂项法

把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.

如：?an?是公差为d的等差数列，求?1

k?1akak?1n

解：由

n111?11???????d?0? ak·ak?1akak?dd?akak?1?n?111?11?1??11??11?1??????∴????????????……????? aadaadaaaaaak?1kk?1k?1k?1?2?3?n?1???k?2?n??1

?1?11???? d?a1an?1?

［练习］求和：1?111??……? 1?21?2?31?2?3?……?n

1an?……?……，Sn?2? n?1

（2）错位相减法

若?an?为等差数列，?bn?为等比数列，求数列?anbn?（差比数列）前n项和，可由Sn?qSn，求Sn，其中q为?bn?的公比.

如：Sn?1?2x?3x2?4x3?……?nxn?1

① x·Sn?x?2x2?3x3?4x4?……??n?1?xn?1?nxn

①—②?1?x?Sn?1?x?x2?……?xn?1?nxn

x?1时，Sn ② ?1?x??nx?nn

?1?x?21?x，x?1时，Sn?1?2?3?……?n?n?n?1? 2

（3）倒序相加法

把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.

Sn?a1?a2?……?an?1?an??相加2Sn??a1?an???a2?an?1??…??a1?an?… Sn?an?an?1?……?a2?a1?

高中数学必修二知识点总结

一转眼，一年的工作就这样过去了，写好岗位年度工作报告，算是给过去一年交出一份满意的工作答卷，只能通过认真总结，才能全面认识自己的优点和不足。岗位年终工作总结要怎么写，需要注意哪些呢？以下是小编为大家收集的“高中数学必修二知识点总结”欢迎您参考，希望对您有所助益！

篇一：高一数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当???0?,90??时，k?0； 当???90?,180??时，k?0； 当??90?时，k不存在。

y?y1

(x1?x2) ②过两点的直线的斜率公式：k?2

x2?x1注意下面四点：(1)当x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与p1、p2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程

①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1?

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：④截矩式：

y?y1y2?y1

xa?y

?

x?x1x2?x1

（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2?

?1 b

其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0）

1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 注意：○

平行于x轴的直线：y?b（b为常数）； 平行于y轴的直线：x?a（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系

平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：

A0x?B0y?C?0（C为常数）

（二）过定点的直线系

（ⅰ）斜率为k的直线系：y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?；

（ⅱ）过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为

，其中直线l2不在直线系中。 ?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0（?为参数）（6）两直线平行与垂直

当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时， l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点

l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交 交点坐标即方程组??

A1x?B1y?C1?0

的一组解。

?A2x?B2y?C2?0

方程组无解?l1//l2 ； 方程组有无数解?l1与l2重合 （8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，

（x2,y2）

则|AB|?

（9）点到直线距离公式：一点p?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

?

Ax0?By0?C

A?B

2

2

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的

半径。

2、圆的方程

（1）标准方程?x?a???y?b??r2，圆心?a,b?，半径为r；

2

2

（2）一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0 当D?E

22

2

?4F?0时，方程表示圆，此时圆心为?

??

?

2

2

D2

,?

1E?，半径为r??

22?

D

2

?E

2

?4F

当D?E?4F?0时，表示一个点； 当D?E?4F?0时，方程不表示任何图

形。

（3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

（1）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，圆心C?a,b?到l的距离为

d?

Aa?Bb?CA?B

2

2

2

，则有d?r?l与C相离；d?r?l与C相切；d?r?l与C相交

2

2

（2）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a???y?b??r2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为?，则有

??0?l与C相离；??0?l与C相切；??0?l与C相交

2

注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0?yy0?r去解直线与圆相切的问题，其中?x0,y0?表示切点坐标，r表示半径。

(3)过圆上一点的切线方程：

22

①圆x2+y2=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0?yy0?r (课本命题)．

2222

②圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r (课本命题的推广)．

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆C1:?x?a1?2??y?b1?2?r2，C2:?x?a2?2??y?b2?2?R2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当d?R?r时两圆外离，此时有公切线四条；

当d?R?r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当R?r?d?R?r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当d?R?r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当d?R?r时，两圆内含；当d?0时，为同心圆。

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共

边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱

AD

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且

相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥p?ABCDE

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台p?ABCDE

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图

是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何

体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

S直棱柱侧面积

S正棱台侧面积

?12

?chS圆柱侧?2?rh S正棱锥侧面积

(c1?c2)h S圆台侧面积?(r?R)?l

?

12

chS圆锥侧面积

??rl

S圆柱表?2?r?r?l?S圆锥表??r?r?l? S圆台表???r2?rl?Rl?R2?

（3）柱体、锥体、台体的体积公式 ??V柱?Sh V圆柱?Sh

V台

?

13(S?

2

1

r hV锥?Sh V圆锥?1?r2h

3

3

S)hV圆台?

13

(S?

S)h?

13

?(r?rR?R)h

22

（4）球体的表面积和体积公式：V球4、空间点、直线、平面的位置关系

=

43

?R

3

； S

球面

=4?R2

（1）平面

① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；

② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

③ 点与平面的关系：点A在平面?内，记作A??；点A不在平面?内，记作A?? 点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作A?l；

直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作l?α；直线l不在平面α内，记作l?α。 （2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）

应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l?? （3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据 （4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：p?A?B?A?B?l,p?l 公理3的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 （5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 （6）空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ④ 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。 说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理 （2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。 ②求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。 （8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点．

篇二：高一数学必修2知识点总结人教版

高中数学必修二复习

基本概念

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

空间两直线的位置关系：

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面： 平行、 相交 （2）异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]

最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来！ 共5 页第1页4/14/20xx

③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

两个平面的位置关系：

（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 （2）两个平面的位置关系：

两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角

（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 （2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°]

（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 （4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 Attention：

二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系） 多面体 棱柱

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质

（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形

（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形

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棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质：

（1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形

（2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质：

（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

（3） 多个特殊的直角三角形 esp：

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表 当??0,90

?

当???90

?

?

时，k?0；,180?时，k?0；

?

?

当??90时，k不存在。 ②过两点的直线的斜率公式：k?

y2?y1x2?x1

(x1?x2)

注意下面四点：

(1)当x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与p1、p2的顺序无关；

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1?

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因

水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来！ 共5 页第3页4/14/20xx

l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：④截矩式：

y?y1y2?y1

xa?y

?

x?x1x2?x1

（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2?

?1 b

其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0）

1各式的适用范围 注意：○

2特殊的方程如：平行于x轴的直线：y?b（b为常数） ○；

平行于y轴的直线：x?a（a为常数）；

（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系

平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：

A0x?B0y?C?0（C为常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：

B0x?A0y?C?0（C为常数）

（三）过定点的直线系

① 斜率为k的直线系：y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?；

② 过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为 ，其中直线l2不在直线系中。 ?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0（?为参数）

（5）两直线平行与垂直

当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时， l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（6）两条直线的交点

l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交

交点坐标即方程组?

?A1x?B1y?C1?0?A2x?B2y?C2?0

的一组解。

方程组无解?l1//l2 ； 方程组有无数解?l1与l2重合

（7）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，

（x2,y2）

则|AB|?

（8）点到直线距离公式：一点p?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d（9）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

圆的方程

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?

Ax0?By0?C

A?B

2

2

（1）标准方程?x?a???y?b??r2，圆心?a,b?，半径为r；

2

2

（2）一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0 当D?E

22

2

?4F?0时，方程表示圆，此时圆心为?

??

?

2

2

D2

,?

1E?，半径为r??

22?

D

2

?E

2

?4F

当D?E?4F?0时，表示一个点； 当D?E?4F?0时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，圆心C?a,b?到l的距离为

d?

Aa?Bb?CA?B

2

2

2

，则有d?r?l与C相离；d?r?l与C相切；d?r?l与C相交

（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

圆与圆的位置关系

通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

2

设圆C1:?x?a1???y?b1?2?r2，C2:?x?a2?2??y?b2?2?R2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当d?R?r时两圆外离，此时有公切线四条；

当d?R?r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当R?r?d?R?r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当d?R?r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当d?R?r时，两圆内含；当d?0时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

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篇三：20xx年高一数学必修二各章知识点总结

数学必修2知识点

1. 多面体的面积和体积公式

表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式

表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。

3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.

4、平面的基本性质：

公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

??l,??l,???,????l??

?,?,C三点不共线?有且只有一个平面?,使???,???,C??

公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

??????????l且??l

推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.

公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. a//b,b//c?a//c

1

5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：a??,b??,a//b?a//?

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：a//?,a??,????b?a//b

7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：a??,b??,a?b??,a//?,b//???//? （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. （3）平行于同一个平面的两个平面平行.

面面平行的性质定理：

（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. ?//?,a???a//? （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. ?//?,????a,????b?a//b

8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：m??,n??,m?n??,l?m,l?n?l??

（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. （3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.

直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.

符号表示：a??,a????//? 符号表示：?//?,?//???//?

a//b,a???b??

?//?,a???a??

a??,b???a//b

9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. a??,a?????? 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：???,????b,a??,a?b?a??

10、直线的倾斜角和斜率：

（1）设直线的倾斜角为?0???180，斜率为k，则k?tan????

????

（2）当0???90时，k?0；当90???180时，k?0.

?

??

?

??

?????.当时，斜率不存在. ?22?

（3）过p1(x1,y1)，p2(x2,y2)的直线斜率k?

y2?y1

(x2?x1).

x2?x1

2

11、两直线的位置关系：

两条直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2斜率都存在，则： （1）l1∥l2?k1?k2且b1?b2

（2）l1?l2?k1?k2??1（当l1的斜率存在l2的斜率不存在时l1?l2） （3）l1与l2重合?k1?k2且b1?b2

12、直线方程的形式：

（1）点斜式：y?y0?k?x?x0?（定点，斜率存在） （2）斜截式：y?kx?b（斜率存在，在y轴上的截距） （3）两点式：

y?y1x?x1

?(y2?y1,x2?x1)（两点） （4）一般式：?x??y?C?0???A2?B2?0?

y2?y1x2?x1

（5）截距式：

xy

??1（在x轴上的截距，在y轴上的截距） ab

13、直线的交点坐标：

设l1:A1x?B1y?c1?0,l2:A2x?B2y?c2?0，则： （1）l1与l2相交?

A1B1ABCABC

；（2）l1∥l2 ?1?1?1；（3）l1与l2重合?1?1?1. ?

A2B2A2B2C2A2B2C2

pp?14、两点p1(x1,y1)，p2(x2,y

2)间的距离公式12

原点??0,0?与任一点?

?x,y?的距离Op?

15、点p0(x0,y0)到直线l:?x??y?C?

0的距离d?

l:?x?C?0的距离d?（1）点p0(x0,y0)到直线

Ax0?CABy0?CB（2）点p0(x0,y0)到直线l:?y?C?0的距离d?

（3）点??0,0?到直线l:?x??y?C?

0的距离d?

16、两条平行直线?x??y?C1?0与?x??y?C2?

0间的距离d?

17、过直线l1:A1x?B1y?c1?0与l2:A2x?B2y?c2?0交点的直线方程为

3

(A1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?c2)?0???R?

18、与直线l:?x??y?C?0平行的直线方程为?x??y?D?0?C?D? 与直线l:?x??y?C?0垂直的直线方程为?x??y?D?0 19、中心对称与轴对称：

x1?x2?x???02

（1）中心对称：设点p(x1,y1),E(x2,y2)关于点M(x0,y0)对称，则?

y?y2?y?10??2

（2）轴对称：设p(x1,y1),E(x2,y2)关于直线l:?x??y?C?0对称，则： a、B?0时，有

x1?x2y?yCC

??且y1?y2； b、A?0时，有12??且x1?x2 2A2B

?y1?y2B

???x?xA

c、A?B?0时，有?12

?A?x1?x2?B?y1?y2?C?0??22

20、圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2（圆心A?a,b?，半径长为r） 圆心O?0,0?，半径长为r的圆的方程x?y?r。

2

2

2

21、点与圆的位置关系：

设圆的标准方程(x?a)2?(y?b)2?r2，点M(x0,y0)，将M带入圆的标准方程，结果r2在外，r2在内 22、圆的一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0D?E?4F?0 （1）当D?E?4F?0时，表示以??

2

2

22

?

22

?

?DE?

,??为半径的圆；

?22?

（2）当D?E?4F?0时，表示一个点??

22

?DE?22

,??；（3）当D?E?4F?0时，不表示任何图形. ?22?

23、直线与圆的位置关系：

几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△0、=0、0 .

24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）

（1）相离?C1C2?r1?r2；（2）外切?C1C2?r1?r2；（3）相交?r1?r2?C1C2?r1?r2； （4）内切?C1C2?r1?r2； （5）内含?C1C2?r1?r2. 25、过两圆

x2?y2?D1x?E1y?F1?0与x2?y2?D2x?E2y?F2?0交点的圆的方程

4

(x2?y2?D1x?E1y?F)1??(x2?y2?D2x?E2y?F2)?0(???1).

当???1时，即两圆公共弦所在的直线方程.

pp?26、点p1(x1,y1,z1)，p2(x2,y2,z

2)间的距离12

5

级上册英语知识点总结完整版

日复一日，年复一年，下一年的脚步也越来越近了！在岗位工作暂时告一段落之际，就可以总结一下，通过对过去一年不断主动思考和分析，才能在来年不断前进。在作岗位的工作年度汇报工，哪些需要重点讲呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“级上册英语知识点总结完整版”，相信您能找到对自己有用的内容。

篇一：20xx-20xx最新人教版八年级英语上册期末复习提纲

人教版八年级英语上册期末复习要点

Unit 1 any 太多，后接可数名词复数： Mother bought too many eggs yesterday. ○

too much 太多，修饰不可数名词，修饰动词作状语。 e Alan studies hard.艾伦大部分时间学习都很刻苦。

第 4 页 共 123 页

①Most of us_____(be)going to the park.我们大多数人要去公园。

【20xx云南昆明】36. ----mer. I can saybe Tom’s pen is in his backpack

【江苏南通】Noy mom helps me_______(do) my homey mom helps me y teacher’s e fish, Jeff.

A. you B. your C. yours D. yourself

考研数学知识模块大总结

20xx考研数学知识模块大总结

高等数学-五大模块

一

1、一元微积分学;

2、多元微积分学;

3、曲线、曲面积分;

4、无穷级数;

5、微分方程。

这里面的曲线、曲面积分是数一的同学特有的，其他内容是所有考数学的同学都要考查的。

线性代数-三大知识模块

二

1、行列式和矩阵;

2、向量和线性方程组;

3、特征值、特征向量和二次型。

线性代数部分从考纲来看各个卷种的差别不大，近些年的变化也不大，是考研数学相对稳定的一部分考查内容。

概率论与数理统计-三大知识模块

三

1、概率、概率基本性质及简单的概型;

2、随机变量及其分布与数字特征;

3、统计基本概念、参数估计及假设检验;

这部分是数二的同学不要求的，而数一和数三大纲的要求还是有些差距的，比如数一要求假设检验而数三不要求。

★第一个层次是概念、性质、公式、定理及相关知识之间的联系、区别的归纳与总结。

★第二个层次是对题型的归纳总结。

★第三个层次对总结的题型进行解题方法的总结。

★第四个层次找到合适的解题方法，提高解题速度。

考研数学注重对基本计算能力的考察，希望20xx年的考生能够加强对基本计算能力的训练。在考研数学备考的冲刺阶段，结合近年的真题情况，有三点需要考生始终谨记在心：

(1)打牢基本计算基础，对照考纲消灭考试盲点;

(2)多做习题巩固知识点，总结做过题目，补齐知识短板;

(3)紧贴真题，掌握重要考点，提高临战心理素质。

文章来源：http://m.fw92.com/f/149360.html